Cho biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 2{m^2} + {m^4}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( {0; - 3} \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây
A.\(S \in \left( {2;4} \right)\)
B.\(S \in \left( {\frac{9}{2};6} \right)\)
C.\(S \in \left( {1;\frac{5}{2}} \right)\)
D. \(S = \left( {0;\frac{5}{2}} \right)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 2{m^2} + {m^4}\) có 3 điểm cực trị A, B, C.
\(y' = 4{x^3} - 4m = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m >0\)
Không làm mất tính tổng quát giả sử:
\(A\left( {0;{m^4} - 2{m^2}} \right);B\left( {\sqrt m ;{m^4} - 3{m^2}} \right);C\left( { - \sqrt m ;{m^4} - 3{m^2}} \right);\)
Gọi \(I = AD \cap BC\left( {A,D \in Oy} \right)\)
\(I\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow I\left( {0;{m^4} - 3{m^2}} \right)\)
\(I\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow I\left( {0;\frac{{{m^4} - 2{m^2} - 3}}{2}} \right)\)
Đồng nhất ta có: \(\frac{{{m^4} - 2{m^2} - 3}}{2} = {m^4} - 3{m^2} \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Kết hợp với đk ta có \(m = 1,m = \sqrt 3 \Rightarrow S = 1 + \sqrt 3 \)
Vậy \(S \in \left( {2;4} \right).\)
Đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\({60^0}.\)
B.\({45^0}.\)
C.\({30^0}.\)
D. \({90^0}.\)
Lời giải
Vì \(AB//CD\) nên \(\left( {\widehat {SA;CD}} \right) = \left( {\widehat {SA;AB}} \right)\) mà \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều và \(SA = AB = a\) nên \(\Delta SAB\) đều. Vậy \(\widehat {\left( {SA;AB} \right)} = {60^0},\) khi đó góc giữa \(SA\) và \(CD\) là \({60^0}\) nên chọn đáp án A.
Câu 2
A.\({45^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({30^0}.\)
D.\({90^0}.\)
Lời giải
Vì \(AB//CD\) nên \(\left( {\widehat {SC;AB}} \right) = \left( {\widehat {SC;CD}} \right) = \widehat {SCD}.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD\)
\( \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại D.
Trong tam giác vuông \(SAD\) có
\(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 6 .\)
Trong tam giác vuông \(SCD\) có
\(\tan \widehat {SCD} = \frac{{SD}}{{CD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCD} = {60^0}.\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng \({60^0}.\)
Đáp án B.
Câu 3
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {0;2} \right)\)
D. \(\left( {1;2} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{\sqrt 6 }}{9}\)
C.\(\frac{{2\sqrt 2 }}{9}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(x = \frac{{\sqrt {35} }}{7}\)
B.\(x = 1.\)
C.\(x = \frac{9}{4}\)
D. \(x = \frac{{\sqrt {34} }}{7}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo