Câu hỏi:

25/04/2022 921

Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới.

$Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới.Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020$ nghịch biến trên (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right)$

B.$\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{1}{4}} \right)$

C.$\left( {\frac{5}{4}; + \infty } \right)$

D. $\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $g'\left( x \right) = - 4f'\left( {3 - 4x} \right) - 16x + 12 = - 4\left[ {f'\left( {3 - 4x} \right) + 4x - 3} \right]$

$g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 4x} \right) + 4x - 3 >0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 4x} \right) >3 - 4x\left( * \right)$</>

Đặt $t = 3 - 4x$ ta có $\left( * \right)$ trở thành: $f'\left( t \right) >t.$

$Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới.Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020$ nghịch biến trên (ảnh 2)$

Từ đồ thị trên ta có: $f'\left( t \right) >t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < t < 2\\t >4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < 3 - 4x < 2\\3 - 4x >4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{4} < x < \frac{5}{4}\\x < - \frac{1}{4}\end{array} \right..$

Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right).$

Đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}} $ nghịch biến trên khoảng:

A.$\left( {0;1} \right)$

B.$\left( {1; + \infty } \right)$

C.$\left( {0;2} \right)$

D. $\left( {1;2} \right)$

Xem đáp án » 25/04/2022 6,370

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a.$ Góc giữa $SA$ và $CD$ là

A.${60^0}.$

B.${45^0}.$

C.${30^0}.$

D. ${90^0}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 5,393

Câu 3:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng

A.${45^0}$

B.${60^0}$

C.${30^0}.$

D.${90^0}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 4,639

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.$ Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x = 1?$

A.0

B.3

C.2

D.1

Xem đáp án » 25/04/2022 4,558

Câu 5:

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,$ $SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

A.$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

B.$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

C.$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$

D.$\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$

Xem đáp án » 25/04/2022 3,284

Câu 6:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 1, gọi $M$ là trung điểm $AD$ và $N$ trên cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $CD$ là

A.$\frac{{\sqrt 6 }}{3}$

B.$\frac{{\sqrt 6 }}{9}$

C.$\frac{{2\sqrt 2 }}{9}$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{9}$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,819

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA = x$ và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất thì $x$ nhận giá trị nào sau đây?

A.$x = \frac{{\sqrt {35} }}{7}$

B.$x = 1.$

C.$x = \frac{9}{4}$

D. $x = \frac{{\sqrt {34} }}{7}$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,084

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1?\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\) \(SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?