Câu hỏi:
27/04/2022 479Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAvuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh BCvà cắt hình chóp S.ABCDtheo thiết diện là một tứ giác có diện tích \(\frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3}.\) Tính khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với \(SA,SD \Rightarrow MN//AD;\) kẻ \(AH \bot BM\) tại H
\(AD \bot SA;AD \bot AB \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot MB\) và \(MN \bot AH\)
* \(MN \bot MB \Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông \(BMNC\) có diện tích là \(\frac{{MB}}{2}.\left( {MN + BC} \right)\)
* \(AH \bot MN,AH \bot BM,MN//AD \Rightarrow AH\) là khoảng cách từ \(AD\) đến \(\left( P \right) \Rightarrow AH = h\)
Đặt \(AM = x\left( {0 < x < 3a} \right) \Rightarrow SM = 3a - x.\) Ta có: \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{SM}}{{SA}}\) (do \(MN//AD).\)
\( \Rightarrow \frac{{MN}}{a} = \frac{{3a - x}}{{3a}} \Rightarrow MN = \frac{{3a - x}}{3},\) mà \(MB = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \)
Diện tích thiết diện là \(\frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3} \Rightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}.\left( {\frac{{3a - x}}{3} + a} \right) = \frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {x^2}} .\left( {6a - x} \right) = 4\sqrt 5 {a^2} \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {x^2}} \right)\left( {36{a^2} - 12ax + {x^2}} \right) = 80{a^4}\)
\( \Leftrightarrow 36{a^4} - 12{a^3}x + {a^2}{x^2} + 36{a^2}{x^2} - 12a{x^3} + {x^4} - 80{a^4} = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^4} - 12{x^3}x + 37{x^2}{a^2} - 12a{x^3} - 44{a^4} = 0 \Rightarrow x = 2a\)
\( \Rightarrow MB = a\sqrt 5 \Rightarrow h = AH = \frac{{AM.AB}}{{MB}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
Vậy khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)
Đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)
Xem đáp án »
27/04/2022
20,482
Câu 2:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
27/04/2022
19,743
Câu 3:
Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)
Xem đáp án »
27/04/2022
6,168
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) là
Xem đáp án »
27/04/2022
2,023
Câu 5:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?
Xem đáp án »
27/04/2022
1,970
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a,\) góc \(BAC = {120^0},AA' = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'.\) Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Xem đáp án »
27/04/2022
1,887
Câu 7:
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\left( {mg/L} \right).\) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Xem đáp án »
27/04/2022
1,665
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
về câu hỏi!