Câu hỏi:
27/04/2022 853Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAvuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh BCvà cắt hình chóp S.ABCDtheo thiết diện là một tứ giác có diện tích \(\frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3}.\) Tính khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với \(SA,SD \Rightarrow MN//AD;\) kẻ \(AH \bot BM\) tại H
\(AD \bot SA;AD \bot AB \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot MB\) và \(MN \bot AH\)
* \(MN \bot MB \Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông \(BMNC\) có diện tích là \(\frac{{MB}}{2}.\left( {MN + BC} \right)\)
* \(AH \bot MN,AH \bot BM,MN//AD \Rightarrow AH\) là khoảng cách từ \(AD\) đến \(\left( P \right) \Rightarrow AH = h\)
Đặt \(AM = x\left( {0 < x < 3a} \right) \Rightarrow SM = 3a - x.\) Ta có: \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{SM}}{{SA}}\) (do \(MN//AD).\)
\( \Rightarrow \frac{{MN}}{a} = \frac{{3a - x}}{{3a}} \Rightarrow MN = \frac{{3a - x}}{3},\) mà \(MB = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \)
Diện tích thiết diện là \(\frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3} \Rightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}.\left( {\frac{{3a - x}}{3} + a} \right) = \frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {x^2}} .\left( {6a - x} \right) = 4\sqrt 5 {a^2} \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {x^2}} \right)\left( {36{a^2} - 12ax + {x^2}} \right) = 80{a^4}\)
\( \Leftrightarrow 36{a^4} - 12{a^3}x + {a^2}{x^2} + 36{a^2}{x^2} - 12a{x^3} + {x^4} - 80{a^4} = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^4} - 12{x^3}x + 37{x^2}{a^2} - 12a{x^3} - 44{a^4} = 0 \Rightarrow x = 2a\)
\( \Rightarrow MB = a\sqrt 5 \Rightarrow h = AH = \frac{{AM.AB}}{{MB}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
Vậy khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)
Đáp án B
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0.\)
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: \({x_1} + {x_2} >0 \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow b >0.\)</>
Và: \({x_1}.{x_2} >0 \Rightarrow ac >0 \Rightarrow c >0.\)
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ \(y \Rightarrow d >0.\)
Vậy trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.
Đáp án D
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5\)
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} >0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Do đó: \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}.\)
Vì \(0 < m \le \frac{5}{{12}}.\) Do đó không có giá trị nguyên dương nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận