Câu hỏi:
27/04/2022 517Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(M,N\) sao cho \(MN = 2\sqrt 3 .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m - 1,\left( {x \ne - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2x + 1 = \left( {x + m - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m - 1\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \ne - 1.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\1 - m + 2 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) >0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 12 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 2\\m >6\end{array} \right.\)</>
Gọi \(M\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \right),N\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \right)\) là giao điểm của hai đồ thị.
Ta có \(MN = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow M{N^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 12\)
\( \Leftrightarrow x_2^2 - x_1^2 - 2{x_1}{x_2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt {10} \\m = 4 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)
So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị \(m = 4 \pm \sqrt {10} .\)
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)
Xem đáp án »
27/04/2022
23,118
Câu 2:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
27/04/2022
20,557
Câu 3:
Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)
Xem đáp án »
27/04/2022
16,643
Câu 4:
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a.\) Khi đó thể tích của khối tứ diện \(OABC\) là
Xem đáp án »
27/04/2022
8,400
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Xem đáp án »
27/04/2022
6,617
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a,\) góc \(BAC = {120^0},AA' = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'.\) Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Xem đáp án »
27/04/2022
4,199
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) là
Xem đáp án »
27/04/2022
2,334
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận