Câu hỏi:
27/04/2022 525Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(M,N\) sao cho \(MN = 2\sqrt 3 .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m - 1,\left( {x \ne - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2x + 1 = \left( {x + m - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m - 1\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \ne - 1.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\1 - m + 2 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) >0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 12 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 2\\m >6\end{array} \right.\)</>
Gọi \(M\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \right),N\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \right)\) là giao điểm của hai đồ thị.
Ta có \(MN = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow M{N^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 12\)
\( \Leftrightarrow x_2^2 - x_1^2 - 2{x_1}{x_2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt {10} \\m = 4 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)
So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị \(m = 4 \pm \sqrt {10} .\)
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0.\)
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: \({x_1} + {x_2} >0 \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow b >0.\)</>
Và: \({x_1}.{x_2} >0 \Rightarrow ac >0 \Rightarrow c >0.\)
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ \(y \Rightarrow d >0.\)
Vậy trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.
Đáp án D
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5\)
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} >0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Do đó: \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}.\)
Vì \(0 < m \le \frac{5}{{12}}.\) Do đó không có giá trị nguyên dương nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận