Câu hỏi:
27/04/2022 363Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = 3,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \[AC = 2\sqrt 2 .\] Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên hai cạnh \(SA,SB\) lấy các điểm \(P,Q\) tương ứng sao cho \(SP = 1,SQ = 2.\) Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(MNPQ.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = 3,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \[AC = 2\sqrt 2 .\] Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên hai cạnh \(SA,SB\) l (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649529295/1649529472-image29.png)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(PQ\) và \(AB\)
\({V_{MNPQ}} = {V_{I.MPN}} - {V_{I.QMN}} = {V_{P.MNI}} - {V_{Q.MNI}}.\)
Tính diện tích \(\Delta MNI\)
\(MN = 1\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(SQ \Rightarrow PE//AB\) và \(PE = \frac{1}{3}AB\)
Ta có \(\Delta PEQ = \Delta IBQ\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow PE = IB\)
\( \Rightarrow IB = \frac{1}{3}AB = \frac{2}{3}.\)
\(I{N^2} = B{N^2} + I{B^2} = 1 + \frac{4}{9} = \frac{{13}}{9} \Rightarrow IN = \frac{{\sqrt {13} }}{3}.\)
Áp dụng định lý cosin cho tam giác \(IAM\) có:
\(IM = I{A^2} + A{M^2} - 2IA.AM.\cos {45^0}\)
\( = {\left( {\frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2.\frac{8}{3}.\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{34}}{9} \Rightarrow IM = \frac{{\sqrt {34} }}{9}.\)
\(\cos \widehat {MNI} = \frac{{M{N^2} + I{N^2} - M{I^2}}}{{2.MN.IN}} = \frac{{1 + \frac{{13}}{9} - \frac{{34}}{9}}}{{2.1.\frac{{\sqrt {13} }}{3}}} = \frac{{ - 2\sqrt {13} }}{{13}}.\)
\(\sin \widehat {MNI} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {MNI}} = \frac{3}{{\sqrt {13} }}.\)
\({S_{MNI}} = \frac{1}{2}.MN.NI.\sin \widehat {MNI} = \frac{1}{2}.1.\frac{{\sqrt {13} }}{3}.\frac{3}{{\sqrt {13} }} = \frac{1}{2}.\)
\({V_{MNPQ}} = \frac{1}{3}.d\left( {P;\left( {MIN} \right)} \right).{S_{MIN}} - \frac{1}{3}.d\left( {Q;\left( {MIN} \right)} \right).{S_{MIN}}\)
\( = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}d\left( {S;\left( {MIN} \right)} \right).{S_{MIN}} - \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.d\left( {S;\left( {MIN} \right)} \right).{S_{MIN}}\)
\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}d\left( {S;\left( {MIN} \right)} \right).{S_{MIN}} = \frac{1}{9}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{MIN}}\)
Vì \(SA = SB = SC\) nên hình chiếu của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Mà tam giác \(ABC\) vuông tại B nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là điểm \(M\).
Vậy \({V_{MNPQ}} = \frac{1}{9}.\sqrt 7 .\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 7 }}{{18}}.\)
Đáp án A
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0.\)
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: \({x_1} + {x_2} >0 \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow b >0.\)</>
Và: \({x_1}.{x_2} >0 \Rightarrow ac >0 \Rightarrow c >0.\)
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ \(y \Rightarrow d >0.\)
Vậy trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.
Đáp án D
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5\)
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} >0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Do đó: \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}.\)
Vì \(0 < m \le \frac{5}{{12}}.\) Do đó không có giá trị nguyên dương nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận