Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 5$ và công bội $q = - 2.$ Tìm số hạng thứ sáu của $\left( {{u_n}} \right).$

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.$ 

Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại điểm x=3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 20;2} \right]$ để hàm số $y=x^3-x^2+3mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ 

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham khảo hình vẽ).

Tính theo $a$ thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ $ABC.A'B'C'.$ 

Cho hai số thực dương $a,b.$ Rút gọn biểu thức ta thu được $A = {a^m}.{b^n}.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 3$ 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ vuông tại $A,AB = a,BC = 2a,$ mặt bên $ACC'A'$ là hình vuông. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,CC',A'B'$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC.$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MP$ và $HN.$