Câu hỏi:
26/04/2022 274Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO,A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}.\) Tính độ dài đường sinh của hình nón theo \(a.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
Tam giác \(OAB\) là tam giác cân nên \(OH \bot AB\)
Mặt khác \(SO \bot AB\) nên \(AB \bot \left( {SOH} \right)\) do đó \(\left( {SOH} \right) \bot \left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến \(SH\)
Từ \(O\) kẻ \(OK \bot SH\) suy ra \(OK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OK\)
Tam giác \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) (vì \(SA = SB)\)
Lại có \(\widehat {SAB} = {60^0}\) nên tam giác \(SAB\) là tam giác đều
Đặt \(SA = SB = AB = 2x;OA = r\)
Trong tam giác vuông \(SOA\) có \(SO = OA.\tan \widehat {SAO} = \frac{r}{{\sqrt 3 }}\)
Trong tam giác vuông \(SOH\) có \(OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)
Trong tam giác đều \(SAB\) có \(SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3 \)
Ta có \(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2} \Leftrightarrow 3{x^2} = \frac{{{r^2}}}{3} + {r^2} - {x^2} \Leftrightarrow r = x\sqrt 3 \)
Trong tam giác vuông \(SOH\) có \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{r}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{r^2} - {x^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là \(l = SA = 2x = a\sqrt 2 .\)
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)
Xem đáp án »
26/04/2022
119,455
Câu 2:
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.
Xem đáp án »
26/04/2022
10,919
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
26/04/2022
10,376
Câu 4:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên là \(2a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({30^0}\) (tham khảo hình vẽ).
Tính theo \(a\) thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
Xem đáp án »
26/04/2022
8,959
Câu 5:
Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
Xem đáp án »
26/04/2022
5,910
Câu 6:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)
Xem đáp án »
26/04/2022
5,136
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB = a,BC = 2a,\) mặt bên \(ACC'A'\) là hình vuông. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,CC',A'B'\) và \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC.\) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MP\) và \(HN.\)
Xem đáp án »
26/04/2022
2,093
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!