Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB = a,BC = 2a,\) mặt bên \(ACC'A'\) là hình vuông. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,CC',A'B'\) và \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC.\) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MP\) và \(HN.\)
A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(a\sqrt 3 .\)
D. \(\frac{a}{4}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(P',M'\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(A'C'.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}P'M//BC\\P'M \not\subset \left( {BCC'B'} \right)\\BC \subset \left( {BCC'B'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P'M//\left( {BCC'B'} \right)\left( 1 \right)\)
Tương tự ta chứng minh được \(M'M//\left( {BCC'B'} \right)\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\left( {PP'MM'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {PP'MM'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\\PM \subset \left( {PP'MM'} \right)\\HN \subset \left( {BCC'B'} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d\left( {HN;PM} \right) = d\left( {\left( {PP'MM'} \right);\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\)
Trong tam giác vuông \(ABC\) có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 3 \)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MP\) và \(HN\) là \(d\left( {MP;HN} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Đáp án A
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(A\left( {3;2} \right).\)
B.\(B\left( { - 3;2} \right).\)
C.\(D\left( { - 1;3} \right).\)
D. \(C\left( {1; - 3} \right).\)
Lời giải
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2 \Rightarrow \) đường thẳng \(y = 2\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = - \infty \Rightarrow \) đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị là \(A\left( {3;2} \right).\)
Đáp án A
Câu 2
A.\(m = - 1.\)
B. \(m = 1.\)
C.\(m = 5.\)
D. \(m = - 5.\)
Lời giải
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4.\)
\(y'\left( 3 \right) = 9 - 6m + {m^2} - 4 = {m^2} - 6m + 5 = 0\)
Ta có: \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)
Có
Với \(m = 5\) ta có: Suy ra hàm số đạt cực đại tại x=3.
Với \(m = 1\) ta có suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\)
Đáp án C
Câu 3
A.\(\frac{1}{{21}}.\)
B.\(\frac{1}{9}.\)
C.\(\frac{1}{{18}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\pi {a^3}.\)
B. \(3\pi {a^3}.\)
C.\(2\pi {a^3}.\)
D.\(4\pi {a^3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(y = - 3x + 4.\)
B.\(y = - 3x + 14\) và \(y = - 3x + 2.\)
C.\(y = - 3x - 14\) và \(y = - 3x - 2.\)
D.\(y = - 3x - 14.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập