Câu hỏi:

26/04/2022 1,114

Phương trình ${3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15$ có một nghiệm dạng $x = - {\log _a}b,$ với $a,b$ là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của biểu thức $P = a + 2b$ bằng bao nhiêu?

A.$P = 5.$

B.$P = 13.$

C.$P = 8.$

D.$P = 3.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \ne 0.$

Ta có

${3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15 \Leftrightarrow {3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 3.5 \Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x} - 1}} = 1 \Leftrightarrow {5^{\frac{{x - 1}}{x}}} = \frac{1}{{{3^{x - 1}}}} \Leftrightarrow {5^{\frac{{x - 1}}{x}}} = {3^{ - \left( {x - 1} \right)}}$

Lấy lôgarit cơ số 5 hai vế của phương trình ta được:

$\frac{{x - 1}}{x}{\log _5}5 = - \left( {x - 1} \right){\log _5}3 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{x} = - \left( {x - 1} \right){\log _5}3$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ \frac{1}{x} = - \log_{5} 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{\log_{5} 3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \log_{3} 5 \end{array} (T M)$

Vậy $a = 3,b = 5$ nên $P = a + 2b = 3 + 2.5 = 13.$

Đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.$

A.$A\left( {3;2} \right).$

B.$B\left( { - 3;2} \right).$

C.$D\left( { - 1;3} \right).$

D. $C\left( {1; - 3} \right).$

Xem đáp án » 26/04/2022 181,693

Câu 2:

Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại điểm x=3.

A.$m = - 1.$

B. $m = 1.$

C.$m = 5.$

D. $m = - 5.$

Xem đáp án » 26/04/2022 12,276

Câu 3:

Cho hai số thực dương $a,b.$ Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được $A = {a^m}.{b^n}.$

A.$\frac{1}{{21}}.$

B.$\frac{1}{9}.$

C.$\frac{1}{{18}}.$

D. $\frac{1}{8}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 11,106

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 20;2} \right]$ để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A. 2.

B.23.

C.20.

D. 3.

Xem đáp án » 26/04/2022 10,811

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham kh (ảnh 1)$

Tính theo $a$ thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

A.$\pi {a^3}.$

B. $3\pi {a^3}.$

C.$2\pi {a^3}.$

D.$4\pi {a^3}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 10,114

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 3$

A.$y = - 3x + 4.$

B.$y = - 3x + 14$ và $y = - 3x + 2.$

C.$y = - 3x - 14$ và $y = - 3x - 2.$

D.$y = - 3x - 14.$

Xem đáp án » 26/04/2022 7,067

Câu 7:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với nhau, $SB = a\sqrt 3 ,\widehat {BSC} = {45^0},\widehat {ASB} = {30^0}.$ Thể tích khối chóp SABC là $V.$ Tìm tỉ số $\frac{{{a^3}}}{V}.$

A.$\frac{8}{3}.$

B.$\frac{{8\sqrt 3 }}{3}.$

C. $\frac{4}{3} .$

D.$\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 4,444

Phương trình \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15\) có một nghiệm dạng \(x = - {\log _a}b,\) với \(a,b\) là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của biểu thức \(P = a + 2b\) bằng bao nhiêu?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phương trình \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15\) có một nghiệm dạng \(x = - {\log _a}b,\) với \(a,b\) là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của biểu thức \(P = a + 2b\) bằng bao nhiêu?

Bình luận

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số y=x3−x2+3mx−1 đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)