Câu hỏi:

26/04/2022 452

Cho hình hộp đứng $B A C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a, \hat{B A D} = 120^{0} .$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B D,$ góc tạo bởi $C'G$ và mặt đáy bằng ${30^0}.$ Tính theo $a$ thể tích khối hộp $A B C D . A' B' C' D' .$

A.${a^3}.$

B. $\frac{{{a^3}}}{3}.$

Đáp án chính xác

C.$\frac{{{a^3}}}{{12}}.$

D. $\frac{a^{3}}{6} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác góc tạo bởi $C'G$ và mặt đáy bằng ${30^0}.$ Tính theo $a$ thể tích khối hộp (ảnh 1)$

Do $C'C$ vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của $C'G$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là đoạn thẳng $GC,$ do đó góc $C'G$ và đáy $\left( {ABCD} \right)$ là $\hat{C' G C} = 30^{0}$

Ta có: ${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}}$

$S_{A B C D} = 2 S_{A B C} = 2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$ (Do tam giác ABC đều cạnh $a)$

$CG = \frac{2}{3}CA = \frac{2}{3}a$

Xét tam giác vuông $C'CG:C'C = CG.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}$

Vậy ${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{3}.$

Đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.$

A.$A\left( {3;2} \right).$

B.$B\left( { - 3;2} \right).$

C.$D\left( { - 1;3} \right).$

D. $C\left( {1; - 3} \right).$

Xem đáp án » 26/04/2022 136,393

Câu 2:

Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại điểm x=3.

A.$m = - 1.$

B. $m = 1.$

C.$m = 5.$

D. $m = - 5.$

Xem đáp án » 26/04/2022 11,315

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 20;2} \right]$ để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A. 2.

B.23.

C.20.

D. 3.

Xem đáp án » 26/04/2022 10,528

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham kh (ảnh 1)$

Tính theo $a$ thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

A.$\pi {a^3}.$

B. $3\pi {a^3}.$

C.$2\pi {a^3}.$

D.$4\pi {a^3}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 9,038

Câu 5:

Cho hai số thực dương $a,b.$ Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được $A = {a^m}.{b^n}.$

A.$\frac{1}{{21}}.$

B.$\frac{1}{9}.$

C.$\frac{1}{{18}}.$

D. $\frac{1}{8}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 7,333

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 3$

A.$y = - 3x + 4.$

B.$y = - 3x + 14$ và $y = - 3x + 2.$

C.$y = - 3x - 14$ và $y = - 3x - 2.$

D.$y = - 3x - 14.$

Xem đáp án » 26/04/2022 5,218

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ vuông tại $A,AB = a,BC = 2a,$ mặt bên $ACC'A'$ là hình vuông. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,CC',A'B'$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC.$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MP$ và $HN.$

A.$\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.$

B.$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

C.$a\sqrt 3 .$

D. $\frac{a}{4}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 2,198

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp đứng $B A C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a, \hat{B A D} = 120^{0} .$ Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác $A B D,$ góc tạo bởi \(C'G\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối hộp $A B C D . A' B' C' D' .$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình hộp đứng BACD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a,BAD^=1200. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác ABD, góc tạo bởi \(C'G\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.