Câu hỏi:

26/04/2022 628

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ với $a,b,c,d,e$ là các số thực và $a \ne 0,$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ với $a,b,c,d,e$ là các số thực và $a \ne 0,$ có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3 (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)}}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 4.

Đáp án chính xác

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = \frac{{{x^2}}}{{f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]}}$

Nhận xét: $f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right.$

Dựa vào bbt ta có $[\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = a_{1} \in (0; 1) \\ x = a_{2} > 1 \\ x = a_{3} < - 2 \\ x = a_{4} > a_{2} \\ x = 0 \end{array} (x = 0$ là nghiệm bội chẵn)

Suy ra $y = \frac{x^{2}}{f^{2} (x) + 3 f (x)} = \frac{1}{(x - a_{1}) (x - a_{2}) (x - a_{3}) (x - a_{4}) g (x)}$ với $g (x) \neq 0, \forall x \in ℝ .$

Xét

$\lim_{x \to a_{1}^{+}} y = + \infty \Rightarrow x = a_{1}$ là TCĐ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a_2^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_2}$ là TCĐ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a_3^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_3}$ là TCĐ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a_4^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_4}$ là TCĐ

Vậy hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)}}$ có 4 TCĐ.

Đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.$

A.$A\left( {3;2} \right).$

B.$B\left( { - 3;2} \right).$

C.$D\left( { - 1;3} \right).$

D. $C\left( {1; - 3} \right).$

Xem đáp án » 26/04/2022 136,389

Câu 2:

Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại điểm x=3.

A.$m = - 1.$

B. $m = 1.$

C.$m = 5.$

D. $m = - 5.$

Xem đáp án » 26/04/2022 11,314

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 20;2} \right]$ để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A. 2.

B.23.

C.20.

D. 3.

Xem đáp án » 26/04/2022 10,528

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham kh (ảnh 1)$

Tính theo $a$ thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

A.$\pi {a^3}.$

B. $3\pi {a^3}.$

C.$2\pi {a^3}.$

D.$4\pi {a^3}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 9,037

Câu 5:

Cho hai số thực dương $a,b.$ Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được $A = {a^m}.{b^n}.$

A.$\frac{1}{{21}}.$

B.$\frac{1}{9}.$

C.$\frac{1}{{18}}.$

D. $\frac{1}{8}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 7,333

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 3$

A.$y = - 3x + 4.$

B.$y = - 3x + 14$ và $y = - 3x + 2.$

C.$y = - 3x - 14$ và $y = - 3x - 2.$

D.$y = - 3x - 14.$

Xem đáp án » 26/04/2022 5,217

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ vuông tại $A,AB = a,BC = 2a,$ mặt bên $ACC'A'$ là hình vuông. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,CC',A'B'$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC.$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MP$ và $HN.$

A.$\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.$

B.$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

C.$a\sqrt 3 .$

D. $\frac{a}{4}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 2,197

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) với \(a,b,c,d,e\) là các số thực và \(a \ne 0,\) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số y=x3−x2+3mx−1 đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)