Câu hỏi:

25/04/2022 331

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO = 2MI.$ Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {MC'D'} \right)$ và $\left( {MAB} \right)$ bằng

A.$\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}.$

B.$\frac{{6\sqrt {85} }}{{85}}.$

C.$\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}.$

D. $\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO = 2MI.$ Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặ (ảnh 1)$

Gọi $F,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AB,C'D',BD$

Do $\left. \begin{array}{l}C'D' \bot IP\\C'D' \bot OI\end{array} \right\} \Rightarrow CD' \bot \left( {FMP} \right),\left( {FMP} \right) \equiv \left( {OIP} \right)$

Kẻ $NM//C'D'(N \in AA'D'D) \Rightarrow NM \bot \left( {FMP} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NM \bot MP\\NM \bot MF\end{array} \right.$

Do đó góc tạo bởi mặt phẳng $\left( {MC'D'} \right)$ và $\left( {MAB} \right)$ bằng góc ${180^0} - \widehat {FMP}$

Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a.

Ta có: $MI = \frac{a}{6},IP = \frac{a}{2},FP = AD' = a\sqrt 2 .$

Áp dụng pitago cho tam giác vuông $MIP:MP = \sqrt {M{I^2} + P{I^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{6}$

Ta có: $MQ = \frac{{5a}}{6},QF = \frac{a}{2}$, áp dụng pitago cho tam giác vuông

$MQF:MF = \sqrt {M{Q^2} + Q{F^2}} = \frac{{a\sqrt {34} }}{6}$

Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác $MFP$

$\cos \widehat {FMP} = \frac{{M{F^2} + M{P^2} - F{P^2}}}{{2MF.MP}} = - \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}$

Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {MC'D'} \right)$ và $\left( {MAB} \right)$ bằng $\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}.$

Đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi $\left( S \right)$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$

A. 42.

B.30.

C.50.

D.63.

Lời giải

Đặt $g\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m.$ Ta có số điểm cực trị của hàm số

$y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} + 24x - m} \right|$ bằng $a + b.$ Với $Gọi $\left( S \right)$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$A. (ảnh 1)$ là số điểm cực trị của hàm $g\left( x \right)$ và $b$ là số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình $g\left( x \right) = 0.$

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m$ ta có

$g'\left( x \right) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 12\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$ suy ra hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.

Xét phương trình

$g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow g\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m.$ Đồ thị hàm số $y = \left| {g\left( x \right)} \right|$ có 7 điểm cực trị khi phương trình $g\left( x \right) = 0$ có đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số $y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x$ và $y = m$ có 4 giao điểm phân biệt.

$Gọi $\left( S \right)$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$A. (ảnh 2)$

Từ bảng biến thiên ta có phương trình $g\left( x \right) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi $8 < m < 13.$

Mà $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {9,10,11,12} \right\}.$ Vậy tổng các giá trị của tham số $m$ là

$S = 9 + 10 + 11 + 12 = 42.$

Đáp án A

Câu 2

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

A.46.

B.45.

C.42.

D.40.

Lời giải

Gọi ${A_0}$ là số tiền ban đầu bạn An mang đi gửi tiếp kiệm, $r$ là lãi suất đem gửi, $x$ là số tháng bạn An cần gửi tiết kiệm để thu được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.

Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc và lãi thu được của tháng này sẽ là tiền gốc hay chính là số tiền đem gửi tiết kiệm của tháng sau.

Vậy sau 1 tháng bạn An thu được cả gốc và lãi là ${A_0} + {A_0}.r = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^3}.$

Sau 2 tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là ${A_0}\left( {1 + r} \right) + {A_0}\left( {1 + r} \right).r = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^2}.$

Sau $x$ tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là ${A_0}{\left( {1 + r} \right)^x}.$

Vậy ta có

$1300000 \le 1000000{\left( {1 + 0,0058} \right)^x} \Leftrightarrow x \ge {\log _{1,0058}}1,3 \approx 45,366.$

Vậy bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng thì thu được cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.

Đáp án A

Câu 3

Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.$ Số hạng chứa ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng

A. $ - 4.$

B.$ - 12{x^7}.$

C.$9{x^7}.$

D. $ - 4{x^7}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}$ tại điểm $x = 1$ là $y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).$ Tính $a - b.$

A. 2.

B.$ - 1.$

C. 1.

D. $ - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m \in \left[ { - 2021;2021} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$ Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \le (ảnh 1)$

A.2020.

B.2021.

C.2022.

D.2019.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),$ biết $AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

A.${45^0}.$$\angle SCA$

B.${30^0}.$

C. $60^{0} .$

D. ${90^0}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + m,$ có đồ thị $\left( C \right)$ với $m$ là tham số thực. Gọi $A$ là điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ có hoành độ bằng 1. Tìm $m$ để tiếp tuyến $\Delta $ với đồ thị $\left( C \right)$ tại $A$ cắt đường tròn $(γ) {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

A.$ - \frac{{15}}{{16}}.$

B. $\frac{{15}}{{16}}.$

C.$ - \frac{{17}}{{16}}.$

D.$\frac{{17}}{{16}}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay