Câu hỏi:
25/04/2022 247Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O.\) Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(OI\) sao cho \(MO = 2MI.\) Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {MC'D'} \right)\) và \(\left( {MAB} \right)\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(F,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(AB,C'D',BD\)
Do \(\left. \begin{array}{l}C'D' \bot IP\\C'D' \bot OI\end{array} \right\} \Rightarrow CD' \bot \left( {FMP} \right),\left( {FMP} \right) \equiv \left( {OIP} \right)\)
Kẻ \(NM//C'D'(N \in AA'D'D) \Rightarrow NM \bot \left( {FMP} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NM \bot MP\\NM \bot MF\end{array} \right.\)
Do đó góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MC'D'} \right)\) và \(\left( {MAB} \right)\) bằng góc \({180^0} - \widehat {FMP}\)
Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a.
Ta có: \(MI = \frac{a}{6},IP = \frac{a}{2},FP = AD' = a\sqrt 2 .\)
Áp dụng pitago cho tam giác vuông \(MIP:MP = \sqrt {M{I^2} + P{I^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{6}\)
Ta có: \(MQ = \frac{{5a}}{6},QF = \frac{a}{2}\), áp dụng pitago cho tam giác vuông
\(MQF:MF = \sqrt {M{Q^2} + Q{F^2}} = \frac{{a\sqrt {34} }}{6}\)
Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác \(MFP\)
\(\cos \widehat {FMP} = \frac{{M{F^2} + M{P^2} - F{P^2}}}{{2MF.MP}} = - \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {MC'D'} \right)\) và \(\left( {MAB} \right)\) bằng \(\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}.\)
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,334
Câu 2:
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Xem đáp án »
25/04/2022
2,317
Câu 3:
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,224
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,166
Câu 5:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,657
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,475
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Xem đáp án »
25/04/2022
1,207
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!