Câu hỏi:
25/04/2022 537Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt \(A,B,C\) \((B\) nằm giữa \(A\) và \(C)\) sao cho \(AB = 2BC.\) Tính tổng các phần tử thuộc \(S.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) là \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\left( * \right).\)
Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right)\) lần lượt là 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right),C\left( {{x_3};{y_3}} \right)\) khi đó
\(AB = 2BC \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 2\left| {{x_3} - {x_2}} \right|\)
\( \Leftrightarrow {x_2} - {x_1} = 2\left( {{x_3} - {x_2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 4{x_2} - {x_3} \Leftrightarrow {x_3} = 4{x_2} - 3\) (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 3).\)
Thay nghiệm \({x_3} = 4{x_2} - 3\) vào (*) ta có phương trình \({\left( {4{x_2} - 3} \right)^3} - 3{\left( {4{x_2} - 3} \right)^2} = m\)
Lại có \({x_2}\) cũng là nghiệm của \(\left( * \right)\) nên \(x_2^3 - 3x_2^2 = m\) do đó ta có phương trình
\({\left( {4{x_2} - 3} \right)^3} - 3{\left( {4{x_2} - 3} \right)^2} = x_2^3 - 3x_2^2\)
\( \Leftrightarrow 64x_2^3 - 144x_2^2 + 108x_2^{} - 27 - 3\left( {16x_2^2 - 24{x_2} + 9} \right) = x_2^3 - 3x_2^2\)
\( \Leftrightarrow 63x_2^3 - 189x_2^3 + 180{x_2} - 54 = 0\)
\( \Leftrightarrow 7x_2^3 - 21x_2^3 + 20{x_2} - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{7 + \sqrt 7 }}{7}\\{x_2} = 1\\{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 7 }}{7}\end{array} \right.\)
Với \({x_2} = 1\) suy ra \({x_3} = 1\) (loại).
Với \({x_2} = \frac{{7 \pm \sqrt 7 }}{7} \Rightarrow m = - \frac{{48 \pm 20\sqrt 7 }}{{49}}.\)
Thử lại trực tiếp ta thấy \(m = - \frac{{98 + 20\sqrt 7 }}{{49}}\) và \(m = - \frac{{98 - 20\sqrt 7 }}{{49}}\) là thỏa mãn được yêu cầu bài toán.
Vậy \(S = \left\{ { - \frac{{98 - 20\sqrt 7 }}{{49}}; - \frac{{98 + 20\sqrt 7 }}{{49}}} \right\}\) và tổng các phần tử thuộc tập \(S\) là \( - 4.\)
Đáp án A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,334
Câu 2:
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Xem đáp án »
25/04/2022
2,317
Câu 3:
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,224
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,166
Câu 5:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,657
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,476
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Xem đáp án »
25/04/2022
1,207
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!