Câu hỏi:

25/04/2022 813

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ tại 3 điểm phân biệt $A,B,C$ $(B$ nằm giữa $A$ và $C)$ sao cho $AB = 2BC.$ Tính tổng các phần tử thuộc $S.$

A. $ - 4.$

B.$\frac{{7 - \sqrt 7 }}{7}.$

C. $ - 2.$

D. 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = m$ và đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ là ${x^3} - 3{x^2} - m = 0\left( * \right).$

Gọi ${x_1},{x_2},{x_3}\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right)$ lần lượt là 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right),C\left( {{x_3};{y_3}} \right)$ khi đó

$AB = 2BC \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 2\left| {{x_3} - {x_2}} \right|$

$ \Leftrightarrow {x_2} - {x_1} = 2\left( {{x_3} - {x_2}} \right)$

$\Leftrightarrow x_{1} - 3 x_{2} + 2 x_{3} = 0$

$ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 4{x_2} - {x_3} \Leftrightarrow {x_3} = 4{x_2} - 3$ (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có ${x_1} + {x_2} + {x_3} = 3).$

Thay nghiệm ${x_3} = 4{x_2} - 3$ vào (*) ta có phương trình ${\left( {4{x_2} - 3} \right)^3} - 3{\left( {4{x_2} - 3} \right)^2} = m$

Lại có ${x_2}$ cũng là nghiệm của $\left( * \right)$ nên $x_2^3 - 3x_2^2 = m$ do đó ta có phương trình

${\left( {4{x_2} - 3} \right)^3} - 3{\left( {4{x_2} - 3} \right)^2} = x_2^3 - 3x_2^2$

$ \Leftrightarrow 64x_2^3 - 144x_2^2 + 108x_2^{} - 27 - 3\left( {16x_2^2 - 24{x_2} + 9} \right) = x_2^3 - 3x_2^2$

$ \Leftrightarrow 63x_2^3 - 189x_2^3 + 180{x_2} - 54 = 0$

$ \Leftrightarrow 7x_2^3 - 21x_2^3 + 20{x_2} - 6 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{7 + \sqrt 7 }}{7}\\{x_2} = 1\\{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 7 }}{7}\end{array} \right.$

Với ${x_2} = 1$ suy ra ${x_3} = 1$ (loại).

Với ${x_2} = \frac{{7 \pm \sqrt 7 }}{7} \Rightarrow m = - \frac{{48 \pm 20\sqrt 7 }}{{49}}.$

Thử lại trực tiếp ta thấy $m = - \frac{{98 + 20\sqrt 7 }}{{49}}$ và $m = - \frac{{98 - 20\sqrt 7 }}{{49}}$ là thỏa mãn được yêu cầu bài toán.

Vậy $S = \left\{ { - \frac{{98 - 20\sqrt 7 }}{{49}}; - \frac{{98 + 20\sqrt 7 }}{{49}}} \right\}$ và tổng các phần tử thuộc tập $S$ là $ - 4.$

Đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Gọi $\left( S \right)$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$

A. 42.

B.30.

C.50.

D.63.

Xem đáp án » 25/04/2022 3,853

Câu 2:

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

A.46.

B.45.

C.42.

D.40.

Xem đáp án » 25/04/2022 3,340

Câu 3:

Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.$ Số hạng chứa ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng

A. $ - 4.$

B.$ - 12{x^7}.$

C.$9{x^7}.$

D. $ - 4{x^7}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 3,139

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}$ tại điểm $x = 1$ là $y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).$ Tính $a - b.$

A. 2.

B.$ - 1.$

C. 1.

D. $ - 2.$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,636

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m \in \left[ { - 2021;2021} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$ Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \le (ảnh 1)$

A.2020.

B.2021.

C.2022.

D.2019.

Xem đáp án » 25/04/2022 2,476

Câu 6:

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),$ biết $AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

A.${45^0}.$$\angle SCA$

B.${30^0}.$

C. $60^{0} .$

D. ${90^0}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,337

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}$ có tập xác định là R.

A.$\left[ {\frac{2}{3};10} \right].$

B.$\left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right).$

C.$\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right).$

D. $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right).$

Xem đáp án » 25/04/2022 1,896

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là R.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là R.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu