Câu hỏi:
25/04/2022 1,142Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ;\angle SAB = \angle SAC = {30^0}.\) Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P = 2a - b.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai tam giác: \(\Delta SAC;\Delta SAB\) có:
\(SA\) chung.
\(AB = AC;\angle SAB = \angle SAC = {30^0} \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SAC \Rightarrow SB = SC.\)
Suy ra tam giác \(\Delta SBC;\Delta ABC\) cân.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SI\\BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow \left( {SAI} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AI \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Xét tam giác \(\Delta SAB\) ta có:
\(S{B^2} = S{A^2} + A{B^2} - 2SA.2B.\cos \angle SAB = 48 + 16 - 2.4\sqrt 3 .4.\cos {30^0} = 16 \Rightarrow SB = SC = 4\)
Suy ra \(\Delta SBC = \Delta ABC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AI = SI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {16 - 1} = \sqrt {15} \)
Tam giác \(\Delta SIA\) cân tại \(I\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(SA\) ta có: \(IJ = \sqrt {A{I^2} - J{A^2}} = \sqrt {15 - 12} = \sqrt 3 \)
Ta lại có \({S_{\Delta SIA}} = \frac{1}{2}IJ.SA = \frac{1}{2}SH.AI \Rightarrow SH = \frac{{IJ.SA}}{{AI}} = \frac{{\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {15} }}\)
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AI.BC = \sqrt {15} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{12}}{{\sqrt {15} }}.\sqrt {15} = 4.\)
Xét hình chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) có:
\({V_{T.{G_1}{G_2}{G_3}}} = \frac{1}{3}TK.{S_{\Delta {G_1}{G_2}{G_3}}} = \frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{S_{\Delta IMN}} = \frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABC}} = \frac{{16}}{{27}}\)
Suy ra \(a = 16;b = 27 \Rightarrow P = 2a - b = 5.\)
Đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,780
Câu 2:
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Xem đáp án »
25/04/2022
3,061
Câu 3:
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Xem đáp án »
25/04/2022
2,801
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,404
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,999
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,932
Câu 7:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là R.
Xem đáp án »
25/04/2022
1,783
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận