Câu hỏi:
25/04/2022 1,096Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ;\angle SAB = \angle SAC = {30^0}.\) Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P = 2a - b.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai tam giác: \(\Delta SAC;\Delta SAB\) có:
\(SA\) chung.
\(AB = AC;\angle SAB = \angle SAC = {30^0} \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SAC \Rightarrow SB = SC.\)
Suy ra tam giác \(\Delta SBC;\Delta ABC\) cân.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SI\\BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow \left( {SAI} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AI \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Xét tam giác \(\Delta SAB\) ta có:
\(S{B^2} = S{A^2} + A{B^2} - 2SA.2B.\cos \angle SAB = 48 + 16 - 2.4\sqrt 3 .4.\cos {30^0} = 16 \Rightarrow SB = SC = 4\)
Suy ra \(\Delta SBC = \Delta ABC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AI = SI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {16 - 1} = \sqrt {15} \)
Tam giác \(\Delta SIA\) cân tại \(I\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(SA\) ta có: \(IJ = \sqrt {A{I^2} - J{A^2}} = \sqrt {15 - 12} = \sqrt 3 \)
Ta lại có \({S_{\Delta SIA}} = \frac{1}{2}IJ.SA = \frac{1}{2}SH.AI \Rightarrow SH = \frac{{IJ.SA}}{{AI}} = \frac{{\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {15} }}\)
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AI.BC = \sqrt {15} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{12}}{{\sqrt {15} }}.\sqrt {15} = 4.\)
Xét hình chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) có:
\({V_{T.{G_1}{G_2}{G_3}}} = \frac{1}{3}TK.{S_{\Delta {G_1}{G_2}{G_3}}} = \frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{S_{\Delta IMN}} = \frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABC}} = \frac{{16}}{{27}}\)
Suy ra \(a = 16;b = 27 \Rightarrow P = 2a - b = 5.\)
Đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,335
Câu 2:
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Xem đáp án »
25/04/2022
2,318
Câu 3:
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,225
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,167
Câu 5:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,658
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,476
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Xem đáp án »
25/04/2022
1,208
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!