Cho hàm số $f(x)$ có $f\left( 3 \right) = \frac{9}{2}$ và $f\prime (x) = \frac{{{x^3} + {x^2} - 1}}{{{x^2} + x + \sqrt {x + 1} }}{\rm{ }}\forall x >- 1$. Tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ {1;2020} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)$ có đúng $3$ điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của $S$ là?

Cho hàm số $y = \frac{{ax - 2}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$, điểm $E \in SA$sao cho $SE = a$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng$\left( {SAC} \right)$ và $\left( {BME} \right)$ bằng

Xét các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn ${\log _9}a = \log {}_{12}b = \log {}_{15}\left( {a + b} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là $1,32\%$, nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục $S = A.{{\rm{e}}^{Nr}}$trong đó $A$ là dân số tại thời điểm mốc, $S$ là số dân sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm $2013$ dân số thể giới vào khoảng $7095$ triệu người. Biết năm $2020$ dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương$\left( {x;y} \right)$thỏa mãn:$2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x$

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow a = - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ và $\overrightarrow b = \left( {1;m;6} \right)$. Giá trị của $m$ để $\overrightarrow a$ vuông góc với $\overrightarrow b$ bằng: