Câu hỏi:

15/04/2022 335

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho mặt cầu $(S) : {(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0$ . Biết khi $m$ thay đổi thì $(S)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Đáp án chính xác

C. 1

D. $\frac{4}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Giả sử $M (x, y, z)$ là điểm thuộc đường tròn $(C)$ cố định với mọi số thực $m$ .

Ta có ${(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0, \forall m \in ℝ$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 1 + 2 m (- 2 x + y + 2 z + 2) = 0, \forall m \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + y + 2 z + 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 1 = 0 \end{cases}$

Vậy đường tròn $(C)$ là giao tuyến của mặt cầu $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ (tâm $O (0; 0; 0)$ , bán kính $R = 1$ ) và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + 2 z + 2 = 0$ Ta có $d (O; (P)) = \frac{2}{3} \Rightarrow$ Bán kính đường tròn $(C)$ là $r = \sqrt{R^{2} - (\frac{2}{3}})^{2} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m³. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 1.08 triệu đồng

B. 0,91 triệu đồng

C. 1,68 triệu đồng

D. 0,54 triệu đồng

Xem đáp án » 15/04/2022 29,990

Câu 2:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án » 14/04/2022 10,020

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng

A. $\frac{100}{3} π (d m^{3})$

B. $\frac{43}{3} π (d m^{3})$

C. $41 π (d m^{3})$

D. $132 π (d m^{3})$

Xem đáp án » 15/04/2022 6,205

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

A. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$

B. $y = - \frac{1}{2} x + 2$

C. $y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$

D. $y = \frac{1}{2} x$

Xem đáp án » 14/04/2022 3,340

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3$ . Công sai của dãy số $(u_{n})$ là:

A. $d = - 2$

B. $d = 3$

C. $d = 5$

D. $d = 2$

Xem đáp án » 14/04/2022 2,794

Câu 6:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ . Diện tích $S$ của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

A. $S = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 2}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x$

C. $S = \int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 2}^{0} f (x) d x + \int_{3}^{0} f (x) d x$

Xem đáp án » 14/04/2022 2,382

Câu 7:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng 2, diện tích đáy $A B C D$ bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 14/04/2022 1,743

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho mặt cầu $(S) : {(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0$ . Biết khi $m$ thay đổi thì $(S)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3$ . Công sai của dãy số $(u_{n})$ là:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ . Diện tích $S$ của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng 2, diện tích đáy $A B C D$ bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x−2m2+y+m2+z+2m2−9m2+4m−1=0. Biết khi m thay đổi thì S luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng

Cho hàm số y=2x−1x+1 . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

Cho dãy số un có số hạng tổng quát un=2n+3 . Công sai của dãy số un là:

Cho đồ thị hàm số y=fx . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2, diện tích đáy ABCD bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho mặt cầu $(S) : {(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0$ . Biết khi $m$ thay đổi thì $(S)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3$ . Công sai của dãy số $(u_{n})$ là:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ . Diện tích $S$ của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng 2, diện tích đáy $A B C D$ bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là