Câu hỏi:

25/12/2019 6,448

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là $60^{o}$ và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') , H trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Góc giữa BC và AC' là $α$ . Giá trị của $\tan α$ là?

A. 3

B. -3

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có A'H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng đáy

Do đó

Lại có $A' H = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow A H = \tan 60^{o} . \frac{a}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} = B' H$

nên $A' B = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Và $A A' = \frac{A' H}{\cos 60^{o}} = a \Rightarrow A C' = a$

Mặt khác

Do đó $\cos α = \frac{A C'^{2} + B' C'^{2} - A B'^{2}}{2 . A C' . B' C'} = \frac{1}{4}$

Suy ra $\tan α = \sqrt{\frac{1}{\cos^{2} α} - 1} = 3$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, $\overset{⏞}{B A D} = 60^{o}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc $45^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$ .

B. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

C. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

D. $V = a \sqrt[3]{3}$ .

Lời giải

Đáp án B.

Hướng dẫn giải:Ta có

Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD =2a .

Trong hình thang ABCD , kẻ $B H ⊥ A D (H \in A D)$ .

Do ABCD là hình thang cân nên $A H = \frac{A D - B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Tam giác AHB ,có $B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Diện tích $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A D + B C) . B H = \frac{3 a \sqrt[2]{3}}{4}$ .

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

Câu 2

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

A. $\cos φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos φ = \frac{3}{\sqrt{10}}$

Lời giải

Đáp án: B.

§ Hướng dẫn giải:

Gọi H là trung điểm của AB khi đó $S H ⊥ A B$

Mặt khác $(S A B) ⊥ (A B C)$ suy ra $S H ⊥ (A B C)$ .

Khi đó $C H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Do M là trung điểm của BC nên $H M = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

B. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

C. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$ .

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a ⊥ b$ . Luôn có mặt phẳng $(α)$ chứa a và $(α)$ $⊥ b$ .

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $(α)$ chứa a và mặt phẳng $(β)$ chứa b thì $(α)$ $⊥$ $(β)$ .

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $B C = a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2}, \frac{2 b}{3}, \frac{3 c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H')}}{V_{(H)}}$ là?

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, BAD⏞=60o. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc 45o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 60o, gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; BC=a2. Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là a2,2b3,3c4. Khi đó tỉ số thể tích V(H')V(H)là?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $B C = a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2}, \frac{2 b}{3}, \frac{3 c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H')}}{V_{(H)}}$ là?