Câu hỏi:

26/12/2019 3,470

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2} a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

A. $R = \sqrt{2} a$

B. $R = a$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a$

Đáp án chính xác

D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

* Hướng dẫn giải:

Gọi $H = A C \cap B C$ , hình chóp tứ giác đều S.ABCD

$\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD

$\Rightarrow$ SO = OA = OB = OC = OD = R

$\Rightarrow R = S O = \frac{S D . S P}{S H} = \frac{S D^{2}}{2 . S H}$

Cạnh AC = 2a $\Rightarrow A H = a \Rightarrow S H = a \sqrt{3}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, $\overset{⏞}{B A D} = 60^{o}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc $45^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$ .

B. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

C. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

D. $V = a \sqrt[3]{3}$ .

Xem đáp án » 25/12/2019 48,464

Câu 2:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

A. $\cos φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos φ = \frac{3}{\sqrt{10}}$

Xem đáp án » 26/12/2019 22,730

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

B. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

C. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$ .

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

Xem đáp án » 25/12/2019 16,442

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án » 19/01/2020 12,387

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a ⊥ b$ . Luôn có mặt phẳng $(α)$ chứa a và $(α)$ $⊥ b$ .

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $(α)$ chứa a và mặt phẳng $(β)$ chứa b thì $(α)$ $⊥$ $(β)$ .

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác

Xem đáp án » 25/12/2019 11,644

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $B C = a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án » 26/12/2019 9,943

Câu 7:

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2}, \frac{2 b}{3}, \frac{3 c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H')}}{V_{(H)}}$ là?

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 25/12/2019 9,301

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2} a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $B C = a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2}, \frac{2 b}{3}, \frac{3 c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H')}}{V_{(H)}}$ là?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, BAD⏞=60o. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc 45o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 60o, gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; BC=a2. Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là a2,2b3,3c4. Khi đó tỉ số thể tích V(H')V(H)là?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2} a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $B C = a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2}, \frac{2 b}{3}, \frac{3 c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H')}}{V_{(H)}}$ là?