Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B'M=$\frac{1}{2}$A'B'. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích $V_1$ và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích $V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$. 

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=2a và SA$\perp$(ABCD), Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cos$\alpha$ bằng

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4${\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC).