Câu hỏi:
14/12/2021 3,580Tìm điều kiện của tham số m để phương trình cos2xcos2x - 4cosx + m = 0 có nghiệm.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Lời giải: Xét phương trình: cos2x – 4cosx + m = 0 (1)
Đặt t = cosx (|t|≤1)(|t|≤1)
Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 4t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn |t|≤1|t|≤1.
Phương trình (2) có nghiệm khi: Δ′≥0⇔4−m≥0⇔m≤4(8)
Khi đó phương trình có nghiệm là: [t=2+√4−mt=2−√4−m
Mà |t|≤1
⇒[|2+√4−m|≤1|2−√4−m|≤1
⇔[√4−m≤−1(VL)|2−√4−m|≤1
⇔|2−√4−m|≤1
⇔[2−√4−m≤12−√4−m≥−1
⇔[√4−m≥1√4−m≤3⇔[m≤3m≥−5⇔−5≤m≤3
Kết hợp với điều kiện (*) ta được: −5≤m≤3
Vậy với −5≤m≤3 thì phương trình đã cho có nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình cos4x-cos2x+2sin6x=0 trên đoạn [0;2π] là
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Với tanA2, tanB2, tanC2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 thuộc (0;π2) là:
Câu 6:
Số nghiệm thuộc khoảng (0;3π) của phương trình cos2x+52cosx+1 =0 là:
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
về câu hỏi!