Câu hỏi:
14/12/2021 3,686Tìm điều kiện của tham số m để phương trình - 4cosx + m = 0 có nghiệm.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Lời giải: Xét phương trình: cos2x – 4cosx + m = 0 (1)
Đặt t = cosx \(\left( {\left| t \right| \le 1} \right)\)
Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 4t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn \(\left| t \right| \le 1\).
Phương trình (2) có nghiệm khi: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)(8)
Khi đó phương trình có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {4 - m} \\t = 2 - \sqrt {4 - m} \end{array} \right.\)
Mà \(\left| t \right| \le 1\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2 + \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \le - 1(VL)\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - \sqrt {4 - m} \le 1\\2 - \sqrt {4 - m} \ge - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \ge 1\\\sqrt {4 - m} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{1}m \le 3\\m \ge -5\end{array} \right. \Leftrightarrow -5 \le m \le 3\)
Kết hợp với điều kiện (*) ta được: \(-5 \le m \le 3\)
Vậy với \(-5 \le m \le 3\) thì phương trình đã cho có nghiệm.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Với , , lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
Xem đáp án »
26/12/2019
16,924
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 thuộc là:
Xem đáp án »
26/12/2019
10,717
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận