Câu hỏi:
14/12/2021 3,708Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Lời giải: Xét phương trình: cos2x – 4cosx + m = 0 (1)
Đặt t = cosx \(\left( {\left| t \right| \le 1} \right)\)
Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 4t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn \(\left| t \right| \le 1\).
Phương trình (2) có nghiệm khi: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)(8)
Khi đó phương trình có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {4 - m} \\t = 2 - \sqrt {4 - m} \end{array} \right.\)
Mà \(\left| t \right| \le 1\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2 + \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \le - 1(VL)\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - \sqrt {4 - m} \le 1\\2 - \sqrt {4 - m} \ge - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \ge 1\\\sqrt {4 - m} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{1}m \le 3\\m \ge -5\end{array} \right. \Leftrightarrow -5 \le m \le 3\)
Kết hợp với điều kiện (*) ta được: \(-5 \le m \le 3\)
Vậy với \(-5 \le m \le 3\) thì phương trình đã cho có nghiệm.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án B
Ta có:
Lời giải
Xét phương trình cos4x – cos2x + 2sin6x = 0
⇔ cos4x – 2cos2x + 1 + 2(1 – cos2x)3 = 0
⇔ cos4x – 2cos2x + 1 + 2 – 6cos2x + 6cos4x – 2cos6x = 0
⇔ – 2cos6x+7cos4x – 8cos2x + 3 = 0
⇔ – 2cos6x + 2cos4x + 5cos4x – 5cos2x – 3cos2x + 3 = 0
⇔ (cos2x – 1)( – 2cos4x + 5cos2x – 3)= 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1\\{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = \frac{3}{2}(VL)\end{array} \right.\)
⇔ cos2x = 1
⇒ sinx = 0
\( \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)
\[ \Rightarrow 0 \le k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\]
Mặt khác \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Vậy trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
Nhắn tin Zalo