Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$ :$\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ ; $d_2$ : $\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right)$ : $x+2y+3z-5=0$ . Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$ , cắt $d_1$  và $d_2$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và hai điểm $A\left(-1;3;1\right)$ ;$B\left(0;2;-1\right)$ . Gọi $C\left(m;n;p\right)$  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$  . Giá trị của tổng $m+n+p$  bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$  đạt cực tiểu tại $x=0$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$  có đúng một tiệm cận đứng.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A\left(1;1;1\right)$  lên đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=t\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(2x+1\right)+\frac{2}{3}{x}^3-8x+5$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?