Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\frac{1}{24}$  chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và hai điểm $A\left(-1;3;1\right)$ ;$B\left(0;2;-1\right)$ . Gọi $C\left(m;n;p\right)$  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$  . Giá trị của tổng $m+n+p$  bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$  đạt cực tiểu tại $x=0$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$  có đúng một tiệm cận đứng.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A\left(1;1;1\right)$  lên đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=t\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(2x+1\right)+\frac{2}{3}{x}^3-8x+5$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?