Câu hỏi:

20/04/2022 256

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm $B (9; - 7; 23)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ B đến $(P)$ là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là một vectơ pháp tuyến của (P) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m . n = 2$

B. $m . n = - 2$

C. $m . n = 4$

D. $m . n = - 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

: Đáp án D

Mặt phẳng $(P)$ qua A có dạng $a (x - 0) + b (y - 8) + c (z - 2) = 0 \Leftrightarrow a x + b y + c z - 8 b - 2 c = 0$ .

Điều kiện tiếp xúc:

$d (I; (P)) = 6 \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|5 a - 3 b + 7 c - 8 b - 2 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 6 \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|5 a - 11 b + 5 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 6 \sqrt{2} (*)$

Mà $d (B; (P)) = \frac{|9 a - 7 b + 23 c - 8 b - 2 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|9 a - 15 b + 21 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

$= \frac{|5 a - 11 b + 5 c + 4 (a - b + 4 c)|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \leq \frac{|5 a - 11 b + 5 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} + 4 \frac{|a - b + 4 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

$\leq 6 \sqrt{2} + 4 \frac{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 4^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 18 \sqrt{2}$ .

Dấu “=” xảy ra khi $\frac{a}{1} = \frac{b}{- 1} = \frac{c}{4}$ . Chọn $a = 1; b = - 1; c = 4$ thỏa mãn (*).

Khi đó $(P) : x - y + 4 z = 0$ . Suy ra $m = - 1; n = 4$ . Suy ra: $m . n = - 4$ .

Bình luận

Câu 1:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

A. $36$

B.32

C. $16 - 6 \sqrt{7}$

D. $16 + 6 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 19/04/2022 48,801

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

A. $\frac{81}{4}$

B. $\frac{- 27}{2}$

C. $6$

D. $\frac{27}{2}$

Xem đáp án » 19/04/2022 6,451

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 19/04/2022 4,197

Câu 4:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 19/04/2022 3,258

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B.2

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 2,332

Câu 6:

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 15$

C. $O M = 10$

D. $O M = 3 \sqrt{10}$

Xem đáp án » 20/04/2022 2,270

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

A. 29

B. 1

C. 7

D. 23

Xem đáp án » 20/04/2022 1,304

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3log3x−1−log13x−53=3 bằng

Cho cấp số nhân un có công bội q>0, u2=4, u4=9 , giá trị của u5 bằng

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2fx−8=0 là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+3 trên đoạn 1;3 . Giá trị T=2M+m bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;−4;5, B−5;6;−7 và mặt phẳng P:3x+2y+z−10=0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng