Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2a+1\right)x^2+\left(2a^2+2a\right)x+b$  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2{x}_2^3{x}_3^4$  .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-8=0$  là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+3$  trên đoạn $\left[1;3\right]$ . Giá trị $T=2M+m$  bằng

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$  và đường thẳng $y=25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-4;5\right),B\left(-5;6;-7\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+z-10=0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho  có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng