Câu hỏi:

20/04/2022 871

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. 2

Đáp án chính xác

C. 4

D. $\sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cách 1. Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm B ta có:

A'H // B'E và $B' E ⊥ (A B C) \Rightarrow B' E = A' H = a \sqrt{3}$

Kẻ $E K ⊥ B C; E F ⊥ B' K$ . Ta có $B C ⊥ (B' E K) \Rightarrow B C ⊥ B' K$ .

Khi đó $((B C C' B'), (A B C)) = (B' K, E K) = \hat{B' K E}$ .

Xét tam giác KEB vuông tại K và $\hat{K B E} = 60 °$ ta có $E K = B E \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Xét tam giác B'EK vuông tại E có $\tan \hat{B' K E} = \frac{B' E}{E K} = \frac{a \sqrt{3}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = 2$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)

Cách 2. [Phương pháp tọa độ]

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $H (0; 0; 0), B (a; 0; 0), A (- a; 0; 0), C (0; a \sqrt{3}; 0), A' (0; 0; a \sqrt{3})$

Mặt phẳng (ABC): z = 0 có vectơ pháp tuyến $\vec{k} = (0; 0; 1)$

Mặt phẳng (BCB') có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = [\vec{B C}, \vec{B B'}] = a^{2} \sqrt{3} (\sqrt{3}; 1; - 1)$

$\cos ((B C C' B'), (A B C)) = \frac{|\vec{n} . \vec{k}|}{|\vec{n}| . |\vec{k}|} = \frac{\sqrt{5}}{5} \Rightarrow \tan ((B C C' B'), (A B C)) = 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Xem đáp án » 20/04/2022 5,125

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x - 1)]}^{2020}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 20/04/2022 2,472

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{330}}{33}$

B. $\frac{a \sqrt{330}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{110}}{33}$

D. $\frac{2 a \sqrt{330}}{33}$

Xem đáp án » 20/04/2022 2,393

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x + 2 y - 1 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

A. $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

B. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

C. $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

D. $d : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 2,014

Câu 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆: $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Tìm tọa độ điểm $M \in Δ$ sao cho MA² + MB² nhỏ nhất?

A. (-1;0;4)

B. (0;-1;4)

C. (1;0;4)

D. (1;0;-4)

Xem đáp án » 20/04/2022 1,193

Câu 6:

Phương trình $9^{x + 1} - {13.6}^{x} + 4^{x + 1} = 0$ có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên âm

B. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

C. Phương trình có 1 nghiệm dương

D. Phương trình có tích 2 nghiệm là số dương

Xem đáp án » 20/04/2022 884

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx−12020 là:

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a2 và diện tích tam giác SBC bằng a2336 . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):x+2y−1=0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆: x−1−1=y+21=z2. Tìm tọa độ điểm M∈Δsao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất?

Phương trình 9x+1−13.6x+4x+1=0 có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!