Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y−42+z2=5 . Tìm tọa độ điểm A∈Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là...

Đáp án D Gọi A(0;m;0) thuộc Oy Thực hiện phép tịnh tiến theo OA→ biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ. Công thức đổi trục x=Xy=Y+mz=Z Xét bài toán trong hệ tọa độ AXYZ Phương trình mặt cầu S:X2+Y+m−42+Z2=5 có tâm I0;m−4;0 và R=5 Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX. dI,AXY=d1=0⇒r1=5dI,AYZ=d2=m−4⇒r2=5−(m−4)2dI,AZX=0⇒r3=5 Mặt khác theo đề r12+r22+r32π=11π⇒r12+r22+r32=11⇔15−(m−4)2=11⇔m=6m=2 Vậy A(0;2;0)A(0;6;0) cần tìm.

Câu hỏi:

20/04/2022 203

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tọa độ điểm $A \in O y$ , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba đường tròn có tổng diện tích bằng 11π.

A. $[\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; - 6; 0) \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; 8; 0) \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} A (0; 0; 0) \\ A (0; - 6; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{array}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi $A (0; m; 0)$ thuộc Oy

Thực hiện phép tịnh tiến theo $\vec{O A}$ biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.

Công thức đổi trục $\{\begin{cases} x = X \\ y = Y + m \\ z = Z \end{cases}$

Xét bài toán trong hệ tọa độ AXYZ

Phương trình mặt cầu $(S) : X^{2} + {(Y + m - 4)}^{2} + Z^{2} = 5$ có tâm $I (0; m - 4; 0)$ và $R = \sqrt{5}$

Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.

$\begin{array}{l} d (I, (A X Y)) = d_{1} = 0 \Rightarrow r_{1} = \sqrt{5} \\ d (I, (A Y Z)) = d_{2} = |m - 4| \Rightarrow r_{2} = \sqrt{5 - {(m - 4)}^{2}} \\ d (I, (A Z X)) = 0 \Rightarrow r_{3} = \sqrt{5} \end{array}$

Mặt khác theo đề $(r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2}) π = 11 π \Rightarrow r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2} = 11 \Leftrightarrow 15 - {(m - 4)}^{2} = 11 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 6 \\ m = 2 \end{array}$

Vậy $[\begin{array}{l} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{array}$ cần tìm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Xem đáp án » 20/04/2022 13,748

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{330}}{33}$

B. $\frac{a \sqrt{330}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{110}}{33}$

D. $\frac{2 a \sqrt{330}}{33}$

Xem đáp án » 20/04/2022 4,833

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (1) < f (4) < f (2)$

B. $f (1) < f (2) < f (4)$

C. $f (2) < f (1) < f (4)$

D. $f (4) < f (2) < f (1)$

Xem đáp án » 20/04/2022 4,314

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x - 1)]}^{2020}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 20/04/2022 3,605

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0

Xem đáp án » 20/04/2022 3,078

Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x + 2 y - 1 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

A. $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

B. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

C. $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

D. $d : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 3,001

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0); \vec{b} = (1; 1; 0); \vec{c} = (1; 1; 1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

D. $\vec{b} ⊥ \vec{c}$

Xem đáp án » 20/04/2022 2,582

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x - 1)]}^{2020}$ là:

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x + 2 y - 1 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0); \vec{b} = (1; 1; 0); \vec{c} = (1; 1; 1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a2 và diện tích tam giác SBC bằng a2336 . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−1x+15−x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx−12020 là:

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d (a,b,c,d∈ℝ,a≠0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):x+2y−1=0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=−1;1;0;b→=1;1;0;c→=1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x - 1)]}^{2020}$ là:

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x + 2 y - 1 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0); \vec{b} = (1; 1; 0); \vec{c} = (1; 1; 1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?