Câu hỏi:

20/04/2022 3,431

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

Đáp án chính xác

C. $15^{o}$

D. $45^{o}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cách 1: Do $A D / / B C \Rightarrow (S A D) \cap (S B C) = d / / B C$

Gọi EF lần lượt là trung điểm của BC, AD

$\Rightarrow \{\begin{cases} F S ⊥ d \\ E S ⊥ d \end{cases} \Rightarrow ((S A D), (S B C)) = \hat{E S F} = 60^{o}$

$\Rightarrow Δ S E F$ đều.

Đặt $A B = E F = a \Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $((B C M), (A B C D)) = \hat{M K H} = γ$ (như hình vẽ)

Với H, K lần lượt là trung điểm của AO, BE. Khi đó: $M H = \frac{S O}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4}, \frac{H K}{A B} = \frac{C H}{C A} = \frac{3}{4} \Rightarrow H K = \frac{3 a}{4}$

Suy ra: $\tan γ = \frac{M H}{H K} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow γ = 30^{o}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60 độ. Gọi M là (ảnh 2)

Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với $O (0; 0; 0)$

Ta có: $A (- 1; 0; 0), B (0; - 1; 0), C (1; 0; 0); D (0; 1; 0); S (0; 0; a)$ với $a > 0$

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{A D} = (1; 1; 0) \\ \vec{A S} = (1; 0; a) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(S A D)}} = [\vec{A D}, \vec{A S}] = (a; - a; - 1)$

$\{\begin{cases} \vec{B C} = (1; 1; 0) \\ \vec{B S} = (0; 1; a) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(S B C)}} = [\vec{B C}; \vec{B S}] = (a; - a; 1)$

Suy ra $\cos ((S A D), (S B C)) = \frac{|\vec{n_{(S A D)}} . \vec{n_{(S B C)}}|}{|\vec{n_{(S A D)}}| . |\vec{n_{(S B C)}}|} = \frac{|2 a^{2} - 1|}{2 a^{2} + 1} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 a^{2} + 1 = 2 (2 a^{2} - 1) \\ 2 a^{2} + 1 = - 2 (2 a^{2} - 1) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = \frac{\sqrt{6}}{2} \\ a = \frac{\sqrt{6}}{6} \end{array}$

Xét $a = \frac{\sqrt{6}}{2}$ (với $a = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ta có kết quả tương tự).

Khi đó $S (0; 0; \frac{\sqrt{6}}{2}) \Rightarrow M (- \frac{1}{2}; 0; \frac{\sqrt{6}}{4})$

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{B C} = (1; 1; 0) \\ \vec{B M} = (- \frac{1}{2}; 1; \frac{\sqrt{6}}{4}) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(B C M)}} = [\vec{B C}, \vec{B M}] = (\frac{\sqrt{6}}{4}; - \frac{\sqrt{6}}{4}; \frac{3}{2})$ song song với vectơ $(1; - 1; \sqrt{6})$

Ta có: $\vec{n_{(A B C D)}} = \vec{n_{(O x y)}} = \vec{k} = (0; 0; 1)$

Suy ra

\cos ((B C M), (A B C D)) = \frac{|\sqrt{6}|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 6.1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow ((B C M), (A B C D)) = 30^{o}

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60 độ. Gọi M là (ảnh 3)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $3 + 3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Xem đáp án » 20/04/2022 7,848

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 7,029

Câu 3:

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 20/04/2022 4,463

Câu 4:

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A' B = 4 a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $B B' v à C M = a \sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A' B$ và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A' B$ và CM là $30^{o}$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $6 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Xem đáp án » 21/04/2022 3,776

Câu 5:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 20/04/2022 3,662

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

A. $H (0; - 1; 1)$

B. $F (1; 1; 0)$

C. $E (2; 3; - 1)$

D. $K (0; - 1; 2)$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,933

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z+iz¯+3i là số thuần ảo. Biết rằng z1−z2=3 , giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2fx2−1−5=0

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB' và CM=a2 . Biết khoảng cách giữa A'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y=2x3−m+3x2−2m−6x+2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3 ?

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x1=y+12=z−1−1 với mặt phẳng P:2x−y+z−1=0 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là