Cho hình lập phương $ABC\text{D}.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh $B{B}^{\text{'}}$  sao cho $BP=3P{B}^{\text{'}}$ . Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_1,{\text{ V}}_2$ . Biết khối có thể tích $V_1$  chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-1),B(-1;-3;1)$ . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng  $\left(P\right):2\text{x}+y-2\text{z}-1=0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_1,{\text{ S}}_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$  có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60°$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?