Phương trình 8 cosx = 3sinx+1cosx có nghiệm là: A. x=π16+kπ2 hay x=4π3+nπ, k,n∈ℤ B. x=π12+kπ2 hay x=π3+nπ, k,n∈ℤ C. x=π8+kπ2 hay x=π6+nπ, k,n∈ℤ D. x=π9+kπ2 hay x=2π3+nπ, k,n∈ℤ

Điều kiện: sinx≠0cosx≠0⇔x≐kπ2,k∈ℤPhương trình tương đương với: 8cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔41+cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+4cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+2sin3x−sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+2sin3x−2sinx=3cosx+sinx⇔2sin3x=3cosx−sinx (cộng cả hai vế của phương trình với -2sinx)⇔sin3x=32cosx−12sinx⇔sin3x=sinπ3cosx−cosπ3sinx⇔sin3x=sinπ3−x⇔3x=π3−x+k2π3x=π−π3+x+n2π,k,n∈ℤ⇔x=π12+kπ2x=π3+nπ,k,n∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)Vậy nghiệm của phương trình: x=π12+kπ2,x=π3+nπ,k,n∈ℤ.Chọn B

Câu hỏi:

09/12/2021 35,677

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{4 π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

Đáp án chính xác

C. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{π}{6} + n π$ , $k, n \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{2 π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{cases} s inx \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x ≐ \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

Phương trình tương đương với: $8 c o s^{2} x . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 (1 + c os 2 x) . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 4 c os 2 x . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 2 (\sin 3 x - s inx) = \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 2 \sin 3 x - 2 s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x = \sqrt{3} c o s x - s inx$ (cộng cả hai vế của phương trình với -2sinx)

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2} c o s x - \frac{1}{2} s inx$

$\Leftrightarrow \sin 3 x =sin (\frac{π}{3}) c o s x - c os (\frac{π}{3}) s inx$

$\Leftrightarrow \sin 3 x =sin (\frac{π}{3} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{3} - x + k 2 π \\ 3 x = π - \frac{π}{3} + x + n 2 π \end{array}, k, n \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{3} + n π \end{array}, k, n \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình: $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}, x = \frac{π}{3} + n π, k, n \in ℤ$ .

Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

A. 2

.B. 3.

C. 4.

D. 6

Xem đáp án » 27/12/2019 38,317

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

D. T = $\emptyset$

Xem đáp án » 28/12/2019 33,778

Câu 3:

Biểu thức B= $(\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + c o t^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Xem đáp án » 27/12/2019 24,850

Câu 4:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + 1$ là:

A. 0 và -4

B. 4 và 0

C. 3 và -3

D. 3 và 1

Xem đáp án » 27/12/2019 24,548

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}$ sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4

D. 5.

Xem đáp án » 27/12/2019 19,900

Câu 6:

Phương trình $3 \cos^{2} x$ - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Xem đáp án » 09/12/2021 18,443

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

Biểu thức B= $(\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + c o t^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + 1$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}$ sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

Phương trình $3 \cos^{2} x$ - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phương trình 8 cosx = 3sinx+1cosx có nghiệm là:

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π?

Tập nghiệm của phương trình cos3x+sin3x = sinx - cosx là:

Biểu thức B= sin4x+cos4x-1tan2x+cot2x+2 có giá trị không đổi bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos2x-23sinx.cosx+1 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn π6;7π6?

Phương trình 3cos2x - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

Biểu thức B= $(\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + c o t^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + 1$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}$ sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

Phương trình $3 \cos^{2} x$ - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là