Phương trình 8 cosx = 3sinx+1cosx có nghiệm là: A. x=π16+kπ2 hay x=4π3+nπ, k,n∈ℤ B. x=π12+kπ2 hay x=π3+nπ, k,n∈ℤ C. x=π8+kπ2 hay x=π6+nπ, k,n∈ℤ D. x=π9+kπ2 hay x=2π3+nπ, k,n∈ℤ

Điều kiện: sinx≠0cosx≠0⇔x≐kπ2,k∈ℤPhương trình tương đương với: 8cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔41+cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+4cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+2sin3x−sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+2sin3x−2sinx=3cosx+sinx⇔2sin3x=3cosx−sinx (cộng cả hai vế của phương trình với -2sinx)⇔sin3x=32cosx−12sinx⇔sin3x=sinπ3cosx−cosπ3sinx⇔sin3x=sinπ3−x⇔3x=π3−x+k2π3x=π−π3+x+n2π,k,n∈ℤ⇔x=π12+kπ2x=π3+nπ,k,n∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)Vậy nghiệm của phương trình: x=π12+kπ2,x=π3+nπ,k,n∈ℤ.Chọn B

Câu hỏi:

09/12/2021 37,279

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{4 π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{π}{6} + n π$ , $k, n \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{2 π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{cases} s inx \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x ≐ \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

Phương trình tương đương với: $8 c o s^{2} x . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 (1 + c os 2 x) . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 4 c os 2 x . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 2 (\sin 3 x - s inx) = \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 2 \sin 3 x - 2 s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x = \sqrt{3} c o s x - s inx$ (cộng cả hai vế của phương trình với -2sinx)

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2} c o s x - \frac{1}{2} s inx$

$\Leftrightarrow \sin 3 x =sin (\frac{π}{3}) c o s x - c os (\frac{π}{3}) s inx$

$\Leftrightarrow \sin 3 x =sin (\frac{π}{3} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{3} - x + k 2 π \\ 3 x = π - \frac{π}{3} + x + n 2 π \end{array}, k, n \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{3} + n π \end{array}, k, n \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình: $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}, x = \frac{π}{3} + n π, k, n \in ℤ$ .

Chọn B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

A. 2

.B. 3.

C. 4.

D. 6

Lời giải

Đáp án C

Câu 2

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

D. T = $\emptyset$

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Biểu thức B= $(\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + c o t^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + 1$ là:

A. 0 và -4

B. 4 và 0

C. 3 và -3

D. 3 và 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}$ sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $3 \cos^{2} x$ - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

Biểu thức B= $(\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + c o t^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + 1$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}$ sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

Phương trình $3 \cos^{2} x$ - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là