Phương trình 8 cosx = 3sinx+1cosx có nghiệm là: A. x=π16+kπ2 hay x=4π3+nπ, k,n∈ℤ B. x=π12+kπ2 hay x=π3+nπ, k,n∈ℤ C. x=π8+kπ2 hay x=π6+nπ, k,n∈ℤ D. x=π9+kπ2 hay x=2π3+nπ, k,n∈ℤ

Điều kiện: sinx≠0cosx≠0⇔x≐kπ2,k∈ℤPhương trình tương đương với: 8cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔41+cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+4cos2x.sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+2sin3x−sinx=3cosx+sinx⇔4sinx+2sin3x−2sinx=3cosx+sinx⇔2sin3x=3cosx−sinx (cộng cả hai vế của phương trình với -2sinx)⇔sin3x=32cosx−12sinx⇔sin3x=sinπ3cosx−cosπ3sinx⇔sin3x=sinπ3−x⇔3x=π3−x+k2π3x=π−π3+x+n2π,k,n∈ℤ⇔x=π12+kπ2x=π3+nπ,k,n∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)Vậy nghiệm của phương trình: x=π12+kπ2,x=π3+nπ,k,n∈ℤ.Chọn B

Câu hỏi:

09/12/2021 36,148

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{4 π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{π}{6} + n π$ , $k, n \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{2}$ hay $x = \frac{2 π}{3} + n π$ , $k, n \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{cases} s inx \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x ≐ \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

Phương trình tương đương với: $8 c o s^{2} x . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 (1 + c os 2 x) . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 4 c os 2 x . s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 2 (\sin 3 x - s inx) = \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 4 s inx + 2 \sin 3 x - 2 s inx= \sqrt{3} c o s x + s inx$

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x = \sqrt{3} c o s x - s inx$ (cộng cả hai vế của phương trình với -2sinx)

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2} c o s x - \frac{1}{2} s inx$

$\Leftrightarrow \sin 3 x =sin (\frac{π}{3}) c o s x - c os (\frac{π}{3}) s inx$

$\Leftrightarrow \sin 3 x =sin (\frac{π}{3} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{3} - x + k 2 π \\ 3 x = π - \frac{π}{3} + x + n 2 π \end{array}, k, n \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{3} + n π \end{array}, k, n \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình: $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}, x = \frac{π}{3} + n π, k, n \in ℤ$ .

Chọn B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

A. 2

.B. 3.

C. 4.

D. 6

Lời giải

Đáp án C

Câu 2

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

D. T = $\emptyset$

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Biểu thức B= $(\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + c o t^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + 1$ là:

A. 0 và -4

B. 4 và 0

C. 3 và -3

D. 3 và 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}$ sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $3 \cos^{2} x$ - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học