Xét một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình bên, trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ. Biết AC, BD cắt nhau tại điểm M (M$\in$SO) tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là $\frac{4}{9}$ . Tính tỉ số $\frac{SM}{SO}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  bằng (A'BD)

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

Cho tứ diện ABCD trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 3BM, BD = $\frac{3}{2}$BN, AC = 2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện  thành hai phần có thể tích là $V_1$ và $V_2$. Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ có giá trị bằng

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA =1, OB =2, OC =3. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^o$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng