Câu hỏi:

04/05/2022 306

Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các điểm A, B, C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn.

A. $l \in (1; \sqrt{2})$

B. $l \in (2; 3 \sqrt{2})$

C. $l \in (\sqrt{3}; 2)$

Đáp án chính xác

D. $l \in (\frac{\sqrt{3}}{2}; 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có (ảnh 1)

Bán kính mặt cầu $O C = R = 1$ . Đặt $A B = a > 0$ .

Ta có OA = OB = OC = 1.

Mà tam giác ABC đều $\Rightarrow O A = O B = O C = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ nên suy ra $a = \sqrt{3}$ .

Từ giả thiết ta có S.ABC là tứ diện đều $\Rightarrow C P = S P = \frac{3}{2}$ (P là trung điểm AB)

$\Rightarrow O P = \frac{1}{3} C P = \frac{1}{2}$

Ta có tam giác SOP vuông tại O có đường cao OH

$\Rightarrow O H . S P = S O . P O$ và $S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{2}$ ,

$\Rightarrow d = O H = \frac{S O . P O}{S P} = \frac{\sqrt{2} . \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có (ảnh 2)

Vì $S O > 1 \Rightarrow (S A B) \cap (S)$ là đường tròn bánh kính $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Xét tam giác vuông SOP có: $H P = \frac{O P^{2}}{S P} = \frac{1}{6}, S H = \frac{S O^{2}}{S P} = \frac{4}{3}$

Xét tam giác vuông HPA có: $H B = H A = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Giao tuyến của (S) vói amwjt bên (SAB) là cung IJ.

$\cos \hat{A H B} = \frac{H A^{2} + H B^{2} - A B^{2}}{2 H A . H B} = - \frac{13}{14} \Rightarrow \hat{A H B} \approx 2, 76 (r a d) = s đ \overset{⏜}{A B}$

Góc ngoài đường tròn là $\frac{π}{3} = \hat{A S B} = \frac{s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{I J}}{2}$

$\Rightarrow s đ \overset{⏜}{I J} = s đ \overset{⏜}{A B} - \frac{2 π}{3} \approx 2, 76 - \frac{2 π}{3}$ => độ dài cung IJ: $l_{1} \approx (2, 76 - \frac{2 π}{3}) \frac{\sqrt{7}}{3}$

=> tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp là:

$l \approx 3 l_{1} = \sqrt{7} (\frac{π}{3} - 0, 38) \approx 1, 77$

Bình luận

Câu 1:

Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. $\frac{36}{285}$

B. $\frac{18}{285}$

C. $\frac{72}{285}$

D. $\frac{144}{285}$

Xem đáp án » 05/05/2022 29,561

Câu 2:

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất,... Xét một Lavabo làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo dài x rộng là 660 x 380 mm. Biết rằng Lavabo có độ dày đều là 20 mm.

A. 18,66dm³

B. 18,76dm³

C. 18,86dm³

D. 18,96dm³

Xem đáp án » 05/05/2022 14,998

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $A B = \sqrt{3} a$ . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A. $\frac{\sqrt{39} a}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{39} a}{13}$

D. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

Xem đáp án » 04/05/2022 6,599

Câu 4:

Tập đoàn X có 6 công ty A, B, C, D, E, F. Trong năm 2020, tỷ lệ doanh thu của các công ty này được biểu thị như biểu đồ (hình bên).

1. Nếu doanh thu của công ty D là 650 tỷ đồng thì tổng doanh thu của công ty B và C là bao nhiêu tỷ đồng?

2. Doanh thu của công ty F nhiều hơn doanh thu của công ty D, C bao nhiêu phần trăm?

3. Nếu doanh thu của công ty E tăng 15% vào năm 2021 và doanh thu của các công ty khác không thay đổi thì tổng doanh thu của tập đoàn X tăng bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,181

Câu 5:

Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo. Tính xác suất để mỗi người có ít nhất 10 cái kẹo (Làm tròn tới số thập phân thứ ba).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,167

Câu 6:

Năm 2020, một doanh nghiệp X có tổng doanh thu là 150 tỉ đồng. Dự kiến trong 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu mỗi năm sẽ tăng thêm 12% so với năm liền trước. Theo dự kiến đó thì kể từ năm nào, tổng doanh thu của doanh nghiệp X vượt quá 360 tỉ đồng?

A. 2026.

B. 2027.

C. 2028.

D. 2029.

Xem đáp án » 04/05/2022 2,646

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2 n^{2} + 5 n - 3}{n + 1} (n \geq 1, n \in ℕ^{*})$ . Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 10

Xem đáp án » 05/05/2022 2,139

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $A B = \sqrt{3} a$ . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo. Tính xác suất để mỗi người có ít nhất 10 cái kẹo (Làm tròn tới số thập phân thứ ba).

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2 n^{2} + 5 n - 3}{n + 1} (n \geq 1, n \in ℕ^{*})$ . Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và AB=3a. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo. Tính xác suất để mỗi người có ít nhất 10 cái kẹo (Làm tròn tới số thập phân thứ ba).

Cho dãy số un được xác định bởi công thức un=2n2+5n−3n+1 n≥1,n∈ℕ*. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $A B = \sqrt{3} a$ . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2 n^{2} + 5 n - 3}{n + 1} (n \geq 1, n \in ℕ^{*})$ . Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?