Câu hỏi:

04/05/2022 340

Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các điểm A, B, C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có  (ảnh 1)

Bán kính mặt cầu OC=R=1. Đặt AB=a>0.

Ta có OA = OB = OC = 1.

Mà tam giác ABC đều OA=OB=OC=a33 nên suy ra a=3.

Từ giả thiết ta có S.ABC là tứ diện đều CP=SP=32(P là trung điểm AB)

OP=13CP=12

Ta có tam giác SOP vuông tại O có đường cao OH

OH.SP=SO.PO SO=SC2OC2=2,

d=OH=SO.POSP=2.1232=23

Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có  (ảnh 2)

Vì SO>1SABS là đường tròn bánh kính r=R2d2=73

Xét tam giác vuông SOP có: HP=OP2SP=16, SH=SO2SP=43

Xét tam giác vuông HPA có: HB=HA=73

Giao tuyến của (S) vói amwjt bên (SAB) là cung IJ.

cosAHB^=HA2+HB2AB22HA.HB=1314AHB^2,76rad=sđAB

Góc ngoài đường tròn là π3=ASB^=sđABsđIJ2

sđIJ=sđAB2π32,762π3 => độ dài cung IJ: l12,762π373

=> tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp là:

l3l1=7π30,381,77

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: nΩ=C123C93C63C33. Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá thì:

- Chọn 2 học sinh giỏi và xếp vào 1 trong 4 nhóm: C52.C41.

- Xếp 3 học sinh giỏi còn lại vào 3 nhóm còn lại: 3!.

- Xếp 4 học sinh khá vào 4 nhóm: 4!.

- Xếp 3 học sinh trung bình: 3!.

nA=C52.C41.3!.4!.3!PA=36385.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay