Số nghiệm của phương trình sinx.sin2x+2sinx.cos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x trong khoảng (-4;4) là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Chọn A Phương pháp giải: Đưa về phương trình bậc nhất với sin và cos Giải phương trình và tìm ra các giá trị k nguyên thỏa mãn Giải chi tiết: ĐK: sinx+cosx≠0⇔x≠−π4+kπ. Ta có: sinx.sin2x+2sinx.cos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x⇔sinx.sin2x+sin2x.cosx+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x⇔sin2x(sinx+cosx)+(sinx+cosx)sinx+cosx=3cos2x⇔(sinx+cosx)(sin2x+1)sinx+cosx=3cos2x⇔sin2x+1=3cos2x⇔32cos2x−12sin2x=1⇔cos2x+π6=12⇔2x+π6=±π3+k2π⇔x=π12+kπ(tm)x=−π4+kπ(ktm) Với k nguyên, ta có −4<π12+kπ<4⇔k∈{−1;0;1}. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu hỏi:

05/05/2022 384

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x . \sin 2 x + 2 \sin x . \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng (-4;4) là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình bậc nhất với sin và cos

Giải phương trình và tìm ra các giá trị k nguyên thỏa mãn

Giải chi tiết:

ĐK: $\sin x + \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{4} + k π$ . Ta có:

\frac{\sin x . \sin 2 x + 2 \sin x . \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x

\Leftrightarrow \frac{\sin x . \sin 2 x + \sin 2 x . \cos x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x

\Leftrightarrow \frac{\sin 2 x (\sin x + \cos x) + (\sin x + \cos x)}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x

\Leftrightarrow \frac{(\sin x + \cos x) (\sin 2 x + 1)}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x

\Leftrightarrow \sin 2 x + 1 = \sqrt{3} \cos 2 x

\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x - \frac{1}{2} \sin 2 x = 1

\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

\Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{6} = \pm \frac{π}{3} + k 2 π

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k π (tm) \\ x = - \frac{π}{4} + k π (k t m) \end{array}

Với k nguyên, ta có $- 4 < \frac{π}{12} + k π < 4 \Leftrightarrow k \in {- 1; 0; 1}$ .

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 10$ và hai điểm A(1;2;-4); B(1;2;14). Điểm M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2MB đạt GTNN. Khi đó a+b+c bằng:

A. $\frac{7}{41}$

B. $\frac{23}{41}$

C. 4

D. 7

Lời giải

Chọn D

Phương pháp giải:

Gọi điểm C thỏa mãn MA = 2MC

GTNN của MA + 2MB là BC

Tìm giao của BC với mặt cầu, chính là điểm M cần tìm

Giải chi tiết:

Trong không gian Õyz cho mặt cầu (S): (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=10 và hai điểm A(1;2;-4) ;B(1;2;14) . Điểm M(a.b.c) là điểm nằm trên (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; 0; 2)$ và bán kính $R = \sqrt{10}$ . Có

$\vec{IA} = (0; 2; - 6); IA = \sqrt{2^{2} + 6^{2}} = 2 \sqrt{10} = 2 R$

Gọi C là điểm thỏa mãn $\vec{I C} = \frac{1}{4} \vec{I A} = (0; \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) \Rightarrow C (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Có ${IM}^{2} = IC$ . IA $\Rightarrow Δ IMC ~ Δ IAM$ (c. g.c)

\Rightarrow \frac{MA}{MC} = \frac{IA}{IM} = 2 \Rightarrow MA = 2 MC \Rightarrow MA + 2 MB = 2 (MB + MC) \geq BC

Đẳng thức xảy ra khi M trùng M ' là giao của đoạn BC với (S)

M’ thuộc đoạn BC $\Leftrightarrow \vec{C M'} = k \vec{C B} = (0; \frac{3}{2} k; \frac{27}{2} k) (k > 0)$

$\Leftrightarrow M^{'} (1; \frac{1}{2} + \frac{3}{2} k; \frac{1}{2} + \frac{27}{2} k)$ . Ta có

M^{'} \in (S) \Leftrightarrow {IM}^{'} = \sqrt{10} \Leftrightarrow 0 + {(\frac{1}{2} + \frac{3}{2} k)}^{2} + {(\frac{27}{2} k - \frac{3}{2})}^{2} = 10

\Leftrightarrow k = \frac{1}{3} \Rightarrow M^{'} (1; 1; 5) .

Vậy $a + b + c = 7$ .

Câu 2

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) [f^{2} (x) + 3 f (x)]}$ là?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Chọn C

Phương pháp giải:

Cách tìm số các tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang: Cho x tiến tới dương vô cùng và âm vô cùng

+ Tiệm cận đứng: Tìm các nghiệm của mẫu thức, loại đi các nghiệm không phù hợp.

Giải chi tiết:

ĐK: {x≤2f2(x)+3f(x)≠0{x≤2f2(x)+3f(x)≠0

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên $\lim_{x \to - \infty} y = 0$ .

⇒ Đồ thị có 1 TCN y=0.

+ Tiệm cận đứng:

Ta có $(x - 3) [f^{2} (x) + 3 f (x)] = 0$

$[\begin{array}{l} x = 3 (L) \\ f (x) = 0 \\ f (x) = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1} > 2 \\ x = z_{2} \in (- 1; 0) \\ x = x_{3} \in (0; 1) \\ x = 2 \end{array}$

Vì x=2 là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử ${(x - 2)}^{2}$ . Do đó x=2 là một TCĐ.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 TCĐ.

Vậy tổng số tiệm cận là 5.

Câu 3

1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + 2022$ đồng biến trên $[2; + \infty)$

2. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_{1} = 1 - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}, \forall n \in ℕ *$ . Tính $l i m (u_{1} u_{2} ... u_{n})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong ao có 10 lá sen thẳng hàng, nằm sát mặt nước. Một con ếch đứng ở chiếc lá sen đầu tiên và nó định nhảy đến chiếc lá cuối cùng. Mỗi lần nó có thể nhảy tiến tới tích 1 hoặc 2 bước (tức là không quay lại). Hòi nó có bao nhiêu cách nhảy để đến đích?

A. 47

B. 51

C. 54

D. 55

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12 là:

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{3}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tứ điện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là:

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{4 π a^{3}}{81}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8 π a^{3}}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức $m (t) = m_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{r}}$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ (tại thời điểm $t = 0$ ); là chu kỳ bán rã của đồng vị đó. Biết rằng chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon 14 (¹⁴C) là khoảng 5730 năm, hỏi một mẫu đồ cổ có độ tuổi là bao nhiêu năm biết rằng trong mẫu đồ cổ này chứa đồng vị cacbon 14 và đồng vị này đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó?

A. 2300 năm

B. 2378 năm

C. 2387 năm

D. 2400 năm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học