Có hai người thợ hợp tác cùng chế tạo các đồ thủ công mỹ nghệ. Có hai loại sản phẩm, loại A cần người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ và người thợ 2 làm trong 1 giờ, thu lãi 200 nghìn đồng 1 sản phẩm; sản phẩm B cần mỗi người thợ làm trong 1 giờ, thu lãi 160 nghìn đồng 1 sản phẩm. Biết rằng mỗi ngày hai người chỉ có thể làm tối đa lần lượt 6 giờ và 4 giờ. Số tiền lãi có thể thu được nhiều nhất mỗi ngày là:

Trong không gian Oxyz  cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+y^2+{(z-2)}^2=10$ và hai điểm A(1;2;-4); B(1;2;14). Điểm M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2MB đạt GTNN. Khi đó a+b+c bằng:

Trong ao có 10 lá sen thẳng hàng, nằm sát mặt nước. Một con ếch đứng ở chiếc lá sen đầu tiên và nó định nhảy đến chiếc lá cuối cùng. Mỗi lần nó có thể nhảy tiến tới tích 1 hoặc 2 bước (tức là không quay lại). Hòi nó có bao nhiêu cách nhảy để đến đích?

Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12 là:

Tứ điện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là:

Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức $m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{r}}$ trong đó ${\text{m}}_0$ là khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ (tại thời điểm $\text{t}=0$ );  là chu kỳ bán rã của đồng vị đó. Biết rằng chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon 14 (¹⁴C) là khoảng 5730 năm, hỏi một mẫu đồ cổ có độ tuổi là bao nhiêu năm biết rằng trong mẫu đồ cổ này chứa đồng vị cacbon 14 và đồng vị này đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó?