Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích $V_1$  , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích $V_2$  . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Cho x, y ($x\ne 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2\text{z}+1=0$ . Giao tuyến của $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$   đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2  . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$   là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$  có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$ .

Tập nghiệm S của phương trình $2^{2\text{x}+1}-{5.2}^x+2=0$  là