Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[0;2021\right]$  để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$  có hai nghiệm phân biệt?

Cho x, y ($x\ne 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2\text{z}+1=0$ . Giao tuyến của $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$   đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$  có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$ .

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2  . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$   là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?