Cho phương trình log22x−log2x34ex−m=0 1. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m∈−10;10 để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. -28 B. -3 C. -27 D. -12

Đáp án C Điều kiện x>0ex≥m Ta có log22x−log2x34ex−m=0 1⇔log22x−log2x34=0ex−m=0 +) log22x−log2x34=0⇔log22x−3log2x+2=0⇔log2x=1log2x=2⇔x=2x=4 +) ex−m=0⇔ex=m Xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: m≤0, điều kiện của phương trình là x > 0, phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4. Trường hợp 2: 0<m≤1, điều kiện của phương trình là x > 0 Khi đó, phương trìnhex=m có 1 nghiệm là x=lnm≤0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4 Trường hợp 3: m > 1 từ ex≥m⇒x≥lnm Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔2≤lnm<4⇔e2≤m<e4 Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = lnm và x = 4 Suy ra, các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm là m≤1 và e2≤m<e4 Do đó các giá trị nguyên m∈−10;10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là S=−10;−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;8;9;10 Vậy tổng các phần tử của S là – 27.

Câu hỏi:

07/05/2022 386

Cho phương trình $(\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4}) \sqrt{e^{x} - m} = 0 (1)$ . Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với $m \in [- 10; 10]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. -28

B. -3

C. -27

D. -12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện $\{\begin{cases} x > 0 \\ e^{x} \geq m \end{cases}$

Ta có $(\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4}) \sqrt{e^{x} - m} = 0 (1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4} = 0 \\ \sqrt{e^{x} - m} = 0 \end{array}$

+) $\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4} = 0 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 3 \log_{2} x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = 1 \\ \log_{2} x = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array}$

+) $\sqrt{e^{x} - m} = 0 \Leftrightarrow e^{x} = m$

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: $m \leq 0,$ điều kiện của phương trình là x > 0, phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4.

Trường hợp 2: $0 < m \leq 1,$ điều kiện của phương trình là x > 0

Khi đó, phương trình $e^{x} = m$ có 1 nghiệm là $x = \ln m \leq 0$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4

Trường hợp 3: m > 1 từ $e^{x} \geq m \Rightarrow x \geq \ln m$

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2 \leq \ln m < 4 \Leftrightarrow e^{2} \leq m < e^{4}$

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = lnm và x = 4

Suy ra, các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm là $m \leq 1$ và $e^{2} \leq m < e^{4}$

Do đó các giá trị nguyên $m \in [- 10; 10]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là

$S = \{- 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 8; 9; 10\}$

Vậy tổng các phần tử của S là – 27.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

A. 10m³

B. 108m³

C. 120m³

D. 30m³

Lời giải

Đáp án B

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước (ảnh 2)

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là (P₁) và (P₂)

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol (P₁) và (P₂) đều có dạng $y = a x^{2} + b$

(P₁) đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 2; 0); (1; 2; 0); (0; 0; 5)$

(P₂) đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 0); (1; 0); (0; 0; 3)$

Suy ra $(P_{1}) : y = - \frac{25}{72} x^{2} + \frac{1}{2}$ và $(P_{2}) : y = - \frac{3}{10} x^{2} + \frac{3}{10}$

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

$S = 2 [\int_{0}^{1, 2} (- \frac{25}{72} x^{2} + \frac{1}{2}) d x - \int_{0}^{1} (- \frac{3}{10} x^{2} + \frac{3}{10}) d x] = \frac{2}{5} (m^{2})$

Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

V = 90. \frac{2}{5} .3 = 108 (m^{3})

Câu 2

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Lời giải

Đáp án D

Số cách sắp xếp 7 người lên đoàn tàu 12 toa tàu là: 12⁷. Suy ra: $n (Ω) = 12^{7}$

Để có đúng có 3 toa có người thì ta phải sắp xếp như sau:

+) Chọn 3 toa trong 12 toa có: $C_{12}^{3}$

+ Sắp xếp 7 hành khách vào 3 toa sao cho toa nào cũng có người thì có:

$C_{7}^{1} . C_{6}^{1} . C_{5}^{5} . P_{3} + C_{7}^{1} . C_{6}^{2} . C_{4}^{4} . P_{3} + C_{7}^{1} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3} . P_{3} + C_{7}^{2} . C_{5}^{2} . C_{3}^{3} . P_{3} = 2982$

Suy ra số cách sắp xếp để có đúng có 3 toa có người là: $n (A) = 2982. C_{12}^{3} = 65640$

Xác suất để đúng 3 toa có người là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{65640}{12^{7}} \approx 0, 018$

Câu 3

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

A. $80 π c m^{3} .$

B. $312 π c m^{3} .$

C. $316 π c m^{3} .$

D. $79 π c m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

B. $f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

C. $f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

D. $f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

A. 0,5%/tháng.

B. 0,7%/tháng.

C. 0,6%/tháng.

D. 0,4%/tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình log22x−log2x34ex−m=0 1. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m∈−10;10 để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Bình luận

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

Cho hàm số y=x33+ax2+bx+c có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinxcos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(\log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x^{3}}{4}) \sqrt{e^{x} - m} = 0 (1)$ . Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với $m \in [- 10; 10]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'