Câu hỏi:

07/05/2022 285

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z - 2 + 5 i}{(z + \bar{z}) i + 2}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là một parabol (P). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)và trục hoành.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $z = x + y i (x, y \in ℝ)$

Khi đó $\frac{z - 2 + 6 i}{(z + \bar{z}) i + 2} = \frac{x - 2 + (y + 6) i}{2 + 2 x i} = \frac{[x - 2 + (y + 6) i] (1 - x i)}{2 (1 + x^{2})}$

$= \frac{x - 2 + x (y + 6) + [- x (x - 2) + y + 6] i}{2 (1 + x^{2})}$

Ta có $\frac{z - 2 + 6 i}{(z + \bar{z}) i + 2}$ là số thực $\Leftrightarrow - x (x - 2) + y + 6 = 0$

$\Leftrightarrow y = x^{2} - 2 x - 6 \Leftrightarrow 2 y = \frac{1}{2} .4 x^{2} - 2.2 x - 6$

Số phức 2z có điểm biểu diễn $M (2 x; 2 y) \Rightarrow$ Quỹ tích các điểm M là parabol có phương trình $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành, ta có

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành là

$S = \int_{- 2}^{6} |\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6| d x = - \int_{- 2}^{6} (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6) d x = \frac{128}{3}$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

A. 10m³

B. 108m³

C. 120m³

D. 30m³

Lời giải

Đáp án B

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước (ảnh 2)

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là (P₁) và (P₂)

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol (P₁) và (P₂) đều có dạng $y = a x^{2} + b$

(P₁) đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 2; 0); (1; 2; 0); (0; 0; 5)$

(P₂) đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 0); (1; 0); (0; 0; 3)$

Suy ra $(P_{1}) : y = - \frac{25}{72} x^{2} + \frac{1}{2}$ và $(P_{2}) : y = - \frac{3}{10} x^{2} + \frac{3}{10}$

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

$S = 2 [\int_{0}^{1, 2} (- \frac{25}{72} x^{2} + \frac{1}{2}) d x - \int_{0}^{1} (- \frac{3}{10} x^{2} + \frac{3}{10}) d x] = \frac{2}{5} (m^{2})$

Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

V = 90. \frac{2}{5} .3 = 108 (m^{3})

Câu 2

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Lời giải

Đáp án D

Số cách sắp xếp 7 người lên đoàn tàu 12 toa tàu là: 12⁷. Suy ra: $n (Ω) = 12^{7}$

Để có đúng có 3 toa có người thì ta phải sắp xếp như sau:

+) Chọn 3 toa trong 12 toa có: $C_{12}^{3}$

+ Sắp xếp 7 hành khách vào 3 toa sao cho toa nào cũng có người thì có:

$C_{7}^{1} . C_{6}^{1} . C_{5}^{5} . P_{3} + C_{7}^{1} . C_{6}^{2} . C_{4}^{4} . P_{3} + C_{7}^{1} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3} . P_{3} + C_{7}^{2} . C_{5}^{2} . C_{3}^{3} . P_{3} = 2982$

Suy ra số cách sắp xếp để có đúng có 3 toa có người là: $n (A) = 2982. C_{12}^{3} = 65640$

Xác suất để đúng 3 toa có người là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{65640}{12^{7}} \approx 0, 018$

Câu 3

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

A. $80 π c m^{3} .$

B. $312 π c m^{3} .$

C. $316 π c m^{3} .$

D. $79 π c m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

B. $f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

C. $f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

D. $f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

A. 0,5%/tháng.

B. 0,7%/tháng.

C. 0,6%/tháng.

D. 0,4%/tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học