Câu hỏi:

19/08/2025 416

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z - 2 + 5 i}{(z + \bar{z}) i + 2}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là một parabol (P). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)và trục hoành.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $z = x + y i (x, y \in ℝ)$

Khi đó $\frac{z - 2 + 6 i}{(z + \bar{z}) i + 2} = \frac{x - 2 + (y + 6) i}{2 + 2 x i} = \frac{[x - 2 + (y + 6) i] (1 - x i)}{2 (1 + x^{2})}$

$= \frac{x - 2 + x (y + 6) + [- x (x - 2) + y + 6] i}{2 (1 + x^{2})}$

Ta có $\frac{z - 2 + 6 i}{(z + \bar{z}) i + 2}$ là số thực $\Leftrightarrow - x (x - 2) + y + 6 = 0$

$\Leftrightarrow y = x^{2} - 2 x - 6 \Leftrightarrow 2 y = \frac{1}{2} .4 x^{2} - 2.2 x - 6$

Số phức 2z có điểm biểu diễn $M (2 x; 2 y) \Rightarrow$ Quỹ tích các điểm M là parabol có phương trình $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành, ta có

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành là

$S = \int_{- 2}^{6} |\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6| d x = - \int_{- 2}^{6} (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6) d x = \frac{128}{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

A. 10m³

B. 108m³

C. 120m³

D. 30m³

Lời giải

Đáp án B

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước (ảnh 2)

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là (P₁) và (P₂)

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol (P₁) và (P₂) đều có dạng $y = a x^{2} + b$

(P₁) đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 2; 0); (1; 2; 0); (0; 0; 5)$

(P₂) đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 0); (1; 0); (0; 0; 3)$

Suy ra $(P_{1}) : y = - \frac{25}{72} x^{2} + \frac{1}{2}$ và $(P_{2}) : y = - \frac{3}{10} x^{2} + \frac{3}{10}$

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

$S = 2 [\int_{0}^{1, 2} (- \frac{25}{72} x^{2} + \frac{1}{2}) d x - \int_{0}^{1} (- \frac{3}{10} x^{2} + \frac{3}{10}) d x] = \frac{2}{5} (m^{2})$

Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

V = 90. \frac{2}{5} .3 = 108 (m^{3})

Câu 2

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Lời giải

Đáp án D

Số cách sắp xếp 7 người lên đoàn tàu 12 toa tàu là: 12⁷. Suy ra: $n (Ω) = 12^{7}$

Để có đúng có 3 toa có người thì ta phải sắp xếp như sau:

+) Chọn 3 toa trong 12 toa có: $C_{12}^{3}$

+ Sắp xếp 7 hành khách vào 3 toa sao cho toa nào cũng có người thì có:

$C_{7}^{1} . C_{6}^{1} . C_{5}^{5} . P_{3} + C_{7}^{1} . C_{6}^{2} . C_{4}^{4} . P_{3} + C_{7}^{1} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3} . P_{3} + C_{7}^{2} . C_{5}^{2} . C_{3}^{3} . P_{3} = 2982$

Suy ra số cách sắp xếp để có đúng có 3 toa có người là: $n (A) = 2982. C_{12}^{3} = 65640$

Xác suất để đúng 3 toa có người là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{65640}{12^{7}} \approx 0, 018$

Câu 3

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

A. $80 π c m^{3} .$

B. $312 π c m^{3} .$

C. $316 π c m^{3} .$

D. $79 π c m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

B. $f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

C. $f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

D. $f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

A. 0,5%/tháng.

B. 0,7%/tháng.

C. 0,6%/tháng.

D. 0,4%/tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z - 2 + 5 i}{(z + \bar{z}) i + 2}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là một parabol (P). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)và trục hoành.

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'