Phương trình $\sin x-\frac{1}{\sin x}={\sin }^{2}x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left(0;2018\pi \right)$

Điều kiện: sin x ≠ 0 \[ \Leftrightarrow \] x ≠ kπ, \[k \in \mathbb{Z}\]

\[\sin x - \frac{1}{{\sin x}} = {\sin ^2}x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x - 1}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^4}x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) = {\sin ^4}x - 1\]

\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) - ({\sin ^2}x + 1)({\sin ^2}x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow ({\sin ^2}x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + 1 = 0\\\sin x - 1 = 0\\ - {\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = 1\\{\sin ^2}x - \sin x + 1 = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Ta có: \[x \in \,\,(0;\,\,2018\pi ) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < 2018\pi \]

\[ \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].

Ta thấy có 2018 giá trị k thỏa mãn \[ - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].

Do đó phương trình đã cho có 2018 nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π).

Đáp án C.