Câu hỏi trong đề:
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: sin x ≠ 0 \[ \Leftrightarrow \] x ≠ kπ, \[k \in \mathbb{Z}\]
\[\sin x - \frac{1}{{\sin x}} = {\sin ^2}x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x - 1}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^4}x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\]
\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) = {\sin ^4}x - 1\]
\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) - ({\sin ^2}x + 1)({\sin ^2}x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow ({\sin ^2}x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + 1 = 0\\\sin x - 1 = 0\\ - {\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = 1\\{\sin ^2}x - \sin x + 1 = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Ta có: \[x \in \,\,(0;\,\,2018\pi ) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < 2018\pi \]
\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].
Ta thấy có 2018 giá trị k thỏa mãn \[ - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].
Do đó phương trình đã cho có 2018 nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π).
Đáp án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Tính ?
Xem đáp án »
30/12/2019
49,455
Câu 5:
Biến đổi phương trình sau cos3x-sinx=(cosx-sin3x) về dạng sin(ax+b)=sin(cx+d) với b, d thuộc khoảng . Tính chính xác giá trị của b+d ?
Xem đáp án »
30/12/2019
24,463
Câu 6:
Biết rằng khi m có giá trị thì phương trình sau đây có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Xem đáp án »
30/12/2019
20,921
Câu 7:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
30/12/2019
17,664
về câu hỏi!