Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Điều kiện: sin x ≠ 0 \[ \Leftrightarrow \] x ≠ kπ, \[k \in \mathbb{Z}\]
\[\sin x - \frac{1}{{\sin x}} = {\sin ^2}x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x - 1}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^4}x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\]
\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) = {\sin ^4}x - 1\]
\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) - ({\sin ^2}x + 1)({\sin ^2}x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow ({\sin ^2}x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + 1 = 0\\\sin x - 1 = 0\\ - {\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = 1\\{\sin ^2}x - \sin x + 1 = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Ta có: \[x \in \,\,(0;\,\,2018\pi ) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < 2018\pi \]
\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].
Ta thấy có 2018 giá trị k thỏa mãn \[ - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].
Do đó phương trình đã cho có 2018 nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π).
Đáp án C.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Tính ?
Câu 5:
Biến đổi phương trình sau cos3x-sinx=(cosx-sin3x) về dạng sin(ax+b)=sin(cx+d) với b, d thuộc khoảng . Tính chính xác giá trị của b+d ?
Câu 6:
Biết rằng khi m có giá trị thì phương trình sau đây có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 7:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận