Câu hỏi:

12/05/2022 3,655

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H) .

A. 4950.

B. 1800.

C. 30.

D. 450.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi các đỉnh của đa giác là , ,..., .

Để chọn được một tứ giác thoả mãn ta thực hiện qua các công đoạn:

Chọn một đỉnh có 15 cách, giả sử là 4.

Ta tìm số cách chọn ba đỉnh còn lại, tức ba đỉnh , , và giữa , có đỉnh; giữa , có đỉnh; giữa , có đỉnh và giữa , có đỉnh, theo giả thiết có

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 15 - 4 = 11 \\ x_{m} \geq 1, m = \bar{1,4} \end{cases}$

Số cách chọn ra ba đỉnh này bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 11$

và bằng $C_{11 - 1}^{4 - 1} = C_{10}^{3}$ .

Vậy số các tứ giác có thể bằng , tuy nhiên vì vai trò bốn đỉnh như nhau nên mỗi đa giác được tính 4 lần, do đó số tứ giác bằng $\frac{15 C_{10}^{3}}{4} = 450$ .

Tổng quát: Đa giác có n đỉnh, số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh không có cạnh của đa giác là: $\frac{n}{4} . C_{n - 5}^{3}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

72 m^{3}

35 m^{3}

72 π m^{3}

36 π m^{3}

Lời giải

Đáp án B

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại. (ảnh 2)

Giả sử phương trình của parabol là (P): $y = a x^{2} + b x + c$ .

Ta có parabol có đỉnh là (0;3) và đi qua điểm $(\frac{3}{2}; 0)$ nên có hệ phương trình

$\{\begin{cases} b = 0 \\ c = 3 \\ \frac{9}{4} a + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 4}{3} \\ b = 0 \\ c = 3 \end{cases} \Rightarrow (P) : y = - \frac{4}{3} x^{2} + 3$

Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{3}{2})$ , ta thấy thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chiều rộng $- \frac{4}{3} x^{2} + 3$ bằng mét và chiều dài bằng 6 mét.

Diện tích thiết diện thu được là $6 (- \frac{4}{3} x^{2} + 3) = - 8 x^{2} + 18$ .

Vậy thể tích phần không gian bên trong trại là $\int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 8 x^{2} + 18) d x = 36 (m^{3})$ .

Câu 2

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Đáp án B

TXĐ: $D = ℝ \ \{0; 2\}$ .

• $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x}} = 0$ ;

• $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x}} = 0$ .

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=0.

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (x - 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{1}{4}$ •

Nên x=2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (x - 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x^{2}} = - \infty$ •

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=0.

Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

f (2) = - 20

f (2) = 10

f (2) = 20

f (2) = - 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. –3.

B.12

C. -8

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng