Cho hàm số y=14x4−x3+x2+m . Tính tổng tất cả các số nguyên m để max−1;2y≤11 . A. -19 B. -37 C. -30 D. -11

Đáp án C Xét hàm số y=14x4−x3+x2+m liên tục trên đoạn −1;2 . Ta có f'x=x3−3x2+2x=0⇔x=0∈−1;2x=1∈−1;2x=2∈−1;2 Ta lại có: f−1=94+m ;f0=m ;f1=14+m ; f2=m . Khi đó:max−1;2fx=maxf−1;f0;f1;f2=f−1=m+94max−1;2fx=minf−1;f0;f1;f2=f0=f2=m . Suy ra: max−1;2y=maxm;m+94 . Theo yêu cầu bài toán max−1;2y≤11⇔m+94≤11m≤m+94m≤11m+94≤m⇔−534≤m≤354m≥−98−11≤m≤11m≤−98 ⇔−98≤m≤354−11≤m≤−98⇔−11≤m≤354. Vì m nguyên nên m=−11;−10;...;8 . Kết luận: tổng các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: −11−10−9−...+8=−30 . Tìm tham số để maxα;βfx≤a (với a>0).

Câu hỏi:

12/05/2022 830

Cho hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} + m|$ . Tính tổng tất cả các số nguyên m để $\max_{[- 1; 2]} y \leq 11$ .

A. -19

B. -37

C. -30

Đáp án chính xác

D. -11

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} + m$ liên tục trên đoạn $[- 1; 2]$ .

Ta có $f^{'} (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [- 1; 2] \\ x = 1 \in [- 1; 2] \\ x = 2 \in [- 1; 2] \end{array}$

Ta lại có: $f (- 1) = \frac{9}{4} + m$ ; $f (0) = m$ ; $f (1) = \frac{1}{4} + m$ ; $f (2) = m$ .

Khi đó: $\{\begin{cases} \max_{[- 1; 2]} f (x) = \max \{f (- 1); f (0); f (1); f (2)\} = f (- 1) = m + \frac{9}{4} \\ \max_{[- 1; 2]} f (x) = \min \{f (- 1); f (0); f (1); f (2)\} = f (0) = f (2) = m \end{cases}$ .

Suy ra: $\max_{[- 1; 2]} y = \max \{|m|; |m + \frac{9}{4}|\}$ .

Theo yêu cầu bài toán $\max_{[- 1; 2]} y \leq 11 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |m + \frac{9}{4}| \leq 11 \\ |m| \leq |m + \frac{9}{4}| \\ |m| \leq 11 \\ |m + \frac{9}{4}| \leq |m| \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - \frac{53}{4} \leq m \leq \frac{35}{4} \\ m \geq - \frac{9}{8} \end{cases} \\ \{\begin{cases} - 11 \leq m \leq 11 \\ m \leq - \frac{9}{8} \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{9}{8} \leq m \leq \frac{35}{4} \\ - 11 \leq m \leq - \frac{9}{8} \end{array} \Leftrightarrow - 11 \leq m \leq \frac{35}{4}$ .

Vì m nguyên nên $m = \{- 11; - 10; ...; 8\}$ .

Kết luận: tổng các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $- 11 - 10 - 9 - ... + 8 = - 30$ .

Tìm tham số để $\max_{[α; β]} |f (x)| \leq a$ (với a>0).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 12/05/2022 8,715

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

A.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

B.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

.

C.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

D.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

.

Xem đáp án » 12/05/2022 5,895

Câu 3:

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

A.

72 m^{3}

.

B.

35 m^{3}

.

C.

72 π m^{3}

.

D.

36 π m^{3}

.

Xem đáp án » 12/05/2022 3,834

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

A.

f (2) = - 20

.

B.

f (2) = 10

.

C.

f (2) = 20

.

D.

f (2) = - 10

.

Xem đáp án » 12/05/2022 2,850

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. –3.

B.12

C. -8

D. 1

Xem đáp án » 11/05/2022 2,594

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

Xem đáp án » 11/05/2022 2,512

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. (-1;3;1)

B. (-1;1;2)

C. (-3;-1;3)

D. (1;2;-1)

Xem đáp án » 11/05/2022 2,142

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} + m|$ . Tính tổng tất cả các số nguyên m để $\max_{[- 1; 2]} y \leq 11$ .

Nhà sách VIETJACK:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=14x4−x3+x2+m . Tính tổng tất cả các số nguyên m để max−1;2y≤11 .

Nhà sách VIETJACK:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x3−2x2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x−2y−z−8=0 có phương trình là

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn fx>0 khi x∈1;2 . Biết ∫12f'xdx=10 và ∫12f'xfxdx=ln2 .Tính f2 .

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5 , khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: x−12=y−2−1=z−32 đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−3;−1;3 , B−1;3;1 và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} + m|$ . Tính tổng tất cả các số nguyên m để $\max_{[- 1; 2]} y \leq 11$ .

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là: