Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho BDBE=k . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khố...

Đáp án C Ta có diện tích khối tứ diện đều cạnh a bằng V0=a3212 . Theo Ta-let ta có: EPEN=EQEM=k−1k−1+12=2k−12k−1 ⇒VEDPQ=EPEN.EQEM.DEBEVBMQE=4k−122k−12.k−1k14V0 Do đó VBMNPQD=k4V0−4k−122k−12.k−1k14V0=k4V0.1−4k−13k2k−12 VBMNPQD=2249V0hay k4V0=k4V0.1−4k−13k2k−12⇔k=4 .

Câu hỏi:

12/05/2022 324

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho $\frac{B D}{B E} = k$ . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là $\frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{294}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

k < 2

.

B.

0 < k < 2

.

C.

3 < k < 5

.

Đáp án chính xác

D.

4 < k < 6

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có diện tích khối tứ diện đều cạnh a bằng $V_{0} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .

Theo Ta-let ta có: $\frac{E P}{E N} = \frac{E Q}{E M} = \frac{k - 1}{k - 1 + \frac{1}{2}} = \frac{2 (k - 1)}{2 k - 1}$

$\Rightarrow V_{E D P Q} = \frac{E P}{E N} . \frac{E Q}{E M} . \frac{D E}{B E} V_{B M Q E} = \frac{4 {(k - 1)}^{2}}{{(2 k - 1)}^{2}} . \frac{k - 1}{k} \frac{1}{4} V_{0}$

Do đó $V_{B M N P Q D} = \frac{k}{4} V_{0} - \frac{4 {(k - 1)}^{2}}{{(2 k - 1)}^{2}} . \frac{k - 1}{k} \frac{1}{4} V_{0} = \frac{k}{4} V_{0} . [1 - \frac{4 {(k - 1)}^{3}}{k {(2 k - 1)}^{2}}]$

$V_{B M N P Q D} = \frac{22}{49} V_{0}$ hay $\frac{k}{4} V_{0} = \frac{k}{4} V_{0} . [1 - \frac{4 {(k - 1)}^{3}}{k {(2 k - 1)}^{2}}] \Leftrightarrow k = 4$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 12/05/2022 8,716

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

A.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

B.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

.

C.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

D.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

.

Xem đáp án » 12/05/2022 5,895

Câu 3:

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

A.

72 m^{3}

.

B.

35 m^{3}

.

C.

72 π m^{3}

.

D.

36 π m^{3}

.

Xem đáp án » 12/05/2022 3,834

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

A.

f (2) = - 20

.

B.

f (2) = 10

.

C.

f (2) = 20

.

D.

f (2) = - 10

.

Xem đáp án » 12/05/2022 2,850

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. –3.

B.12

C. -8

D. 1

Xem đáp án » 11/05/2022 2,595

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

Xem đáp án » 11/05/2022 2,512

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. (-1;3;1)

B. (-1;1;2)

C. (-3;-1;3)

D. (1;2;-1)

Xem đáp án » 11/05/2022 2,142

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x3−2x2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x−2y−z−8=0 có phương trình là

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn fx>0 khi x∈1;2 . Biết ∫12f'xdx=10 và ∫12f'xfxdx=ln2 .Tính f2 .

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5 , khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: x−12=y−2−1=z−32 đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−3;−1;3 , B−1;3;1 và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là: