Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$  lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng BB' và A'H.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$  và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\phi$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m   để hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$   nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2)   và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$  Phương trình đường thẳng đi qua M,  cắt cả $d_1$  và $d_2$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$  và$SC=a\sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$  và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$  là: