Câu hỏi:

11/07/2024 6,243

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;                                                  b) ΔACD=ΔBDC.

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng (ảnh 1) 

 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét hai tam giác AOC và BOD có:

OA = OB (theo giả thiết).

AOC^=BOD^ (2 góc đối đỉnh).

OC = OD (theo giả thiết).

Do đó ΔAOC=ΔBOD (c – g – c).

Vậy AC = BD (2 cạnh tương ứng).

b) Có AD = OA + OD, BC = OB + OC.

Mà OA = OB, OC = OD nên AD = BC.

Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AD = BC (chứng minh trên).

AC = BD (chứng minh trên).

CD chung.

Vậy ΔACD=ΔBDC (c – c – c).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

 Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho  OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Xét hai tam giác OAN và OBM có:

OA = OB (theo giả thiết).

O^ chung.

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy ΔOAN=ΔOBM (c – g – c).

b)

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho  OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng (ảnh 2) 

Do ΔOAN=ΔOBM nên AN = BM (2 cạnh tương ứng).

Có BN = OB – ON, AM = OA – OM.

Mà OB = OA, ON = OM nên BN = AM.

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AM = BN (chứng minh trên).

MN chung.

AN = BM (chứng minh trên).

Vậy ΔAMN=ΔBNM (c – c – c).

Lời giải

Xét tam giác ABC có BAC^+ABC^+BCA^=180°.

Do đó ABC^=180°BAC^BCA^ hay y=180°45°75°=60°.

Xét tam giác ABD có BAD^+ABD^+BDA^=180°.

Do đó BAD^=180°ABD^BDA^ hay x=180°60°75°=45°.

Xét hai tam giác ABC và ABD có:

CAB^=DAB^ (cùng bằng 45o).

AB chung.

ABC^=ABD^ (cùng bằng 60o).

Do đó ΔABC=ΔABD (g – c – g).

Khi đó BC = BD = 3,3 cm (2 cạnh tương ứng), AC = AD = 4 cm (2 cạnh tương ứng).

hay a = 3,3 cm; b = 4 cm.

Vậy x=45°;y=60°; a = 3,3 cm; b = 4 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP