Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3−x2−4x+5+log132x−m+3=0 có 2 nghiệm phân biệt là A. 17 B. 3 C. 12 D. 13

Đáp án B Phương trình đã cho tương đương log3−x2−4x+5−log32x−m+3=0 ⇔−x2−4x+5>0−x2−4x+5=2x−m+3⇔m=x2+6x−2=fxx∈−5;1 Xét hàm số fx=x2+6x−2 với x∈−5;1 ta có f'x=2x+6=0⇔x=−3. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi −11<m<−7 Kết hợp m∈ℤ⇒m=−10;−9;−8

Câu hỏi:

17/05/2022 212

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{3} (- x^{2} - 4 x + 5) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - m + 3) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt là

A. 17

B. 3

C. 12

D. 13

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình đã cho tương đương $\log_{3} (- x^{2} - 4 x + 5) - \log_{3} (2 x - m + 3) = 0$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - x^{2} - 4 x + 5 > 0 \\ - x^{2} - 4 x + 5 = 2 x - m + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = x^{2} + 6 x - 2 = f (x) \\ x \in (- 5; 1) \end{cases}

Xét hàm số $f (x) = x^{2} + 6 x - 2$ với $x \in (- 5; 1)$ ta có $f^{'} (x) = 2 x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$ .

Bảng biến thiên:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3 (-x^2 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi $- 11 < m < - 7$

Kết hợp

m \in ℤ \Rightarrow m = \{- 10; - 9; - 8\}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (1;3)

Lời giải

Đáp án B

Chọn $f^{'} (x) = (x + 3) . x^{2} (x - 2)$

Xét $g (x) = f (1 - x^{2}) \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 x f^{'} (1 - x^{2}) = - 2 x (4 - x^{2}) . {(1 - x^{2})}^{2} (1 - x^{2} - 2)$

= - 2 x (x^{2} - 4) {(1 - x^{2})}^{2} (x^{2} + 1)

Suy ra g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

A. 10

B. 5

C. 14

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 4)$

Do đó với $y = f (x^{2} - 4 x + m)$

$y^{'} = (2 x - 4) {(x^{2} - 4 x + m - 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + m - 1) (x^{2} - 8 x + m + 4)$

Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x^{2} - 4 x + m - 1 = 0 \\ x^{2} - 4 x + m + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ {(x - 2)}^{2} = - m + 5 \\ {(x - 2)}^{2} = - m \end{array}$ (*)