Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2 x+y-2z-2=0$ đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left(\frac{1}{2};1;1\right)$. Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng

$\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$.  Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đường d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tìm tọa độ điểm  H . 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;4) có phương trình là: