Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

12388 lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5375 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2993 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3682 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

852 lượt thi

Thi ngay

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

4360 lượt thi

Thi ngay

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

2566 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

4999 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

3210 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2694 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2723 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ là

A. $\vec{n} = (2; 4; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 4; - 3)$

C. $\vec{n} = (2; - 4; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 3; 4; 2)$

Xem đáp án

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

A. $12 x + 15 y + 20 z - 10 = 0$

B. $12 x + 15 y + 20 z + 60 = 0$

C. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;-3;-2), D(3;-2;1), E(1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. không tồn tại

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b>0, c>0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A. bc = 2( b + c )

B. $b c = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. b + c = bc

D. bc = b - c

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

A. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

D. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ là

A. $\vec{m} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{v} = (2; - 1; 0)$

C. $\vec{u} = (2; 1; 1)$

D. $\vec{n} = (- 2; - 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. S(0;0;3)

B. R(1;0;0)

C. Q(0;2;0)

D. P(1;0;3)

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m

C. m = -2

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x + z = 0

B. y + z +1 = 0

C. y = 0

D. x + y + z = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng

$(α) : x + y - z - 2 = 0$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(α)$ , đồng thời vuông góc và cắt đường d?

A. $∆_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

C. $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

D. $∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : x - z -3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

B. $6 \sqrt{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0$ Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. 2

C. 10

D. -4

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và B’D là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. 1.

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. M(3;3;-3)

B. M(-3;-3;3)

C. M(3;-3;3)

D. M(-3;3;3)

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

A. 4x + 2y - z + 4 = 0

B. 4x + 2y + z - 4 = 0

C. 4x - 2y - z + 4 = 0

D. 4x - 2y + z + 4 = 0

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

D. $\sqrt{14}$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

A. I(2;0;-1)

B. I(0;0;-1)

C. I(2;0;0)

D. $I (\frac{4}{3}; 0; - \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A'(0;0;2). Góc giữa BC’ và A’C bằng

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;4) có phương trình là:

A. 6x + 4y + 3z + 12 = 0

B. 6x + 4y + 3z = 0

C. 6x + 4y + 3z - 12 = 0

D. 6x + 4y + 3z - 24 = 0

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ tâm I và mặt phẳng

(P): 2x + 2y -z + 24 =0.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm M.

A. M(-1;0;4)

B. M(0;1;2)

C. M(3;4;2)

D. M(4;1;2)

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{\sqrt{6}}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $(α)$ , (P) song song với giá của vecto $\vec{v} = (1; 6; 2)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

A. 2x -y +2z -2 = 0 và x - 2y + z -21 = 0

B. x- 2y+ 2z + 3 = 0 và x - 2y + z -21 = 0

C. 2x -y +2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z -21 = 0

D. 2x -y +2z + 5 = 0 và x - 2y + 2z -2 = 0

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x+ y + z - 1 =0

A. K(0;0;1)

B. J(0;1;0)

C. I(1;0;0)

D. O(0;0;0)

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x -2y+2z-5=0 và (Q): 4x+5y-z+1=0 Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2)$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23)$

C. $\vec{a} = (4; 5; - 1)$

D. $\vec{u} = (8; - 11; - 23)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T =a+b+c.

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), B(-3;2;9). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. x+3y+10=0

B. -4x+12z-10=0

C. x-3y+10=0

D. x-3z+10=0

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm H .

A. H(2;2;3)

B. H(0;-2;1)

C. H(1;0;2)

D. H(-1;-4;0)

Xem đáp án

4.6

2478 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng (α) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;-3;-2), D(3;-2;1), E(1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b>0, c>0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng ∆: x+22=y-23=z+32. Phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆: x=2ty=-1+tz=1 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1=0 và (β):2 x+4y-mz-2=0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y-22=z-31 và mặt phẳng (α): x+y-z-2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x - z -3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và B’D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA→ + MB→ -MC→ nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A'(0;0;2). Góc giữa BC’ và A’C bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;4) có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x-12+y-22+z-32=9 tâm I và mặt phẳng (P): 2x + 2y -z + 24 =0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm M.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x+ y + z - 1 =0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x -2y+2z-5=0 và (Q): 4x+5y-z+1=0 Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương với vectơ nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), B(-3;2;9). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng ∆: x-11=y2=z-21. Tìm tọa độ điểm H .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng

$(α) : x + y - z - 2 = 0$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(α)$ , đồng thời vuông góc và cắt đường d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : x - z -3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm H .