Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

12385 lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5375 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2993 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3682 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

852 lượt thi

Thi ngay

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

4360 lượt thi

Thi ngay

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

2566 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

4999 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

3210 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2694 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2723 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Xem đáp án

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} v à \vec{v}$ .

A. -2 - x

B. 3x + 2

C. 3x - 2

D. x + 2

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm một khoảng bằng $3 \sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

A. 2

B. 2

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; 1)$ . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. (-2;1;1)

B. (-4;2;3)

C. (4;2;-2)

D. (4;-2;2)

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng $∆$ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. $36 \sqrt{2} π$

B. $18 π$

C. $36 π$

D. $18 \sqrt{2} π$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng các phần tử của S.

A. 11

B. -12

C. 12

D. -11

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. x+4y-2z=0

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1$

C. $\frac{x}{8} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 4} = 0$

D. x+4y-2z-8=0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x-5y+z+25=0

B. 6x-5y+z-25=0

C. 6x-5y+z-7=0

D. 6x-5y+z+17=0

Xem đáp án

Câu 11:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x +2y-z+8=0.

B. 6x +2y-z+4=0.

C. 6x +2y-z-4=0.

D. 6x +2y-z-17=0.

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(-1;4;4)

C. H(2;0;3)

D. H(4;4;-1)

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC $\neq$ 0

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d_{} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60^{o}, \hat{B M C} = 90^{o}, \hat{C M A} = 120^{o}$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. $\frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (-1;1;-1)

C. (2;-2;3)

D. (1;1;-1)

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

A. 3

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3;-2;7)

D. M(3;0;4)

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c

A. $\frac{63}{5}$

B. $\frac{46}{5}$

C. $\frac{31}{3}$

D. 10

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N $\in$ (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. N(-2;0;1)

B. $N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N(-1;2;1)

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\vec{A B}$ là

A. (-6;-2;10)

B. (-1;2;4)

C. (6;2;-10)

D. (1;-2;-4)

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a-b=3

B. 2a-b=2

C. 2a-b=-2

D. 2a-b=4

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P)x-y+2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(1;2;2)

B. H(2;5;3)

C. H(6;7;8)

D. H(2;-3;-1)

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên $∆$ . Giá trị của bc bằng

A. -10

B. 10

C. 12

D. -20

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ =(1;-1;3)

B. $\vec{n}$ =(2;-1;3)

C. $\vec{n}$ =(2;1;3)

D. $\vec{n}$ =(2;3;-2)

Xem đáp án

4.6

2477 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u→=(x;2;1) và vec tơ v→=(1;-1;2x). Tính tích vô hướng của u→ và v→.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm một khoảng bằng 33 biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→ =(1;-2;1). Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-12=y1=z3,d2: x=1+ty=2+tz=m. Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1 và d2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 519. Tính tổng các phần tử của S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng M17;27;37 đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu (S): x-12+y-22+z-32=727. Tính 1a2+1b2+1c2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Cho mặt phẳng α đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng β: 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng α là:

Cho mặt phẳng α đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng β: 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng α là:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x=1-2ty=3tz=2+t

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α: 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng α có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng d: x-11=y-2-2=z-32. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N∈(P) sao cho S = 2NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ AB→ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương u→=(1;3;1). Phương trình của d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P)x-y+2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng d1: x-12=y-23=z1,d2: x+1-1=y-12=z-24. Đường thẳng d qua M cắt d1,d2 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-22=y-1=z4 và mặt cầu (S): x-12+y-22+z-12=2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} v à \vec{v}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm một khoảng bằng $3 \sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; 1)$ . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC $\neq$ 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N $\in$ (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\vec{A B}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là