Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

11697 lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5200 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2579 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3150 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

849 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

3775 lượt thi

Thi ngay

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

1988 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

4568 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

2751 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2279 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2319 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

A. I(0; -4; -4)

B. I(2; 2; 6)

C. I(0; -2; -4)

D. I(1; 1; 3)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{7}$

B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{3}$

C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{\sqrt{7}}{2}$

D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{9}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} (1; - 2; 0) v à \vec{b} = 2 \vec{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$

A. $\vec{b}$ =(2;4;2)

B. $\vec{b}$ =(2;-4;0)

C. $\vec{b}$ =(3;0;2)

D. $\vec{b}$ =(2;4;0)

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 4)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3; 4)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 4; 5)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 3; - 5)$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$

A. $\vec{A B}$ =(0;1;0)

B. $\vec{A B}$ =(1;1;2)

C. $\vec{A B}$ =(1;0;-2)

D. $\vec{A B}$ =(-1;0;2)

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. OA = 6

B. OA = $\sqrt{5}$

C. OA = 2

D. OA = $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4)$ , $\vec{b} = (1; - 1; 1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\vec{a} + \vec{b} = (3; - 3; - 3)$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{b}| = \sqrt{3}$

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{6}$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{36}$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{6}$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{36}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ . Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0); R=3

B. I(-1;2;0); R=3

C. I(1;-2;0); R=9

D. I(-1;2;0); R=9

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\vec{n} = (1; 3; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$

A. 2x - y + z + 3 = 0

B. 2x - y + z - 3 = 0

C. x + 3y + 4z + 3 = 0

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;-2;0)

D. Q(1;-3;4)

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{b} = (2; 3; - 7)$ Tìm tọa độ của $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

A. $\vec{x} = (2; - 1; 19)$

B. $\vec{x} = (- 2; 3; 19)$

C. $\vec{x} = (- 2; - 3; 19)$

D. $\vec{x} = (- 2; - 1; 19)$

Xem đáp án

Câu 16:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

A. 2x+y+z+1=0

B. x-y +z-4=0

C. 7x-2y+z-9=0

D. 2x+y-z-2=0

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T = x_{M} + y_{M} + z_{M} k h i |\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

A. $- \frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2.

D. -2.

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x+y+2z-14=0

B. 3x+y+z-14=0

C. $\frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

D. $\frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{1}{3})}^{2} + {(z - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{4}$

B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{12})}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} + {(z - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{1}{16}$

C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z-1=0

D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z+1=0

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

A. (1;0;1)

B. (0;0;-2)

C. (1;1;6)

D. (12;9;1)

Xem đáp án

Câu 21:

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 62$

B. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 62$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 62$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 62$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

A. (P): 5x + y – 6z +62 = 0

B. (P): 5x + y – 6z - 62 = 0

C. (P): 5x - y – 6z - 62 = 0

D. (P): 5x + y + 6z +62 = 0

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2;-1;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (-1;2;-3)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. x+y+z+1=0

B. x-2y-z-3=0

C. 2x+2y-z-3=0

D. 3x-2y+2z+6=0

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

A. (2;3;-1)

B. (2;-3;1)

C. (2;3;1)

D. (-2;3;1)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ ABM vuông tại M .

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ ABC là:

A. $\frac{3 \sqrt{74}}{2}$

B. $\frac{3}{2 \sqrt{74}}$

C. $\frac{2}{2 \sqrt{74}}$

D. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1}$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4}$

C. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Xem đáp án

4.6

2339 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện MA2+MB2+MC2=12 Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→(1;-2;0) và b→=2a→ . Tìm tọa độ của vectơ b→

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ AB→

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→=(2;-2;-4), b→=(1;-1;1)Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=(1;1;-2) và b→=(2;1;-1). Tính cos(a→,b→)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+(y+2)2+z2=9. Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto n→=(1;3;4) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến n→

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a→=2i→+3j→-k→, b→=(2;3;-7) Tìm tọa độ của x→=2a→ -3b→

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm M(xM;yM;zM) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T=xM+yM+zM khi MA→+3MB→ nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x-124=y-93=z-11 và (P): 3x+5y-z-2=0

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a→=-i→+2j→-3k→ . Tọa độ của vectơ a→ là:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ∆ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình x2+y2+z2+2(m-2)y-2(m+3)z+3m2+7=0 là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của ∆ABC là:

Cho đường thẳng ∆: x+12=y3=z+1-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} (1; - 2; 0) v à \vec{b} = 2 \vec{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4)$ , $\vec{b} = (1; - 1; 1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ . Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\vec{n} = (1; 3; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{b} = (2; 3; - 7)$ Tìm tọa độ của $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T = x_{M} + y_{M} + z_{M} k h i |\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ ABC là:

Cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là: