Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

12379 lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5375 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2993 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3682 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

852 lượt thi

Thi ngay

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

4360 lượt thi

Thi ngay

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

2566 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

4999 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

3210 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2694 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2723 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0$

Tìm số thực m để $(β)$ : 2x-y+2z-8=0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$

A. m = -3

B. m = -4

C. m = -1

D. m = -2

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

A. 3

B. 2

C. -2

D. -3

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x + 3}{- 26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0) và N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. 2x+y+3z-13=0

B. 2x+y+3z-13=0

C. 2x+y+3z-30=0

D. 2x+y+3z+13=0

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

A. N(1;3;-2)

B. H(11;-17;18)

C. M(3;-1;2)

D. K(2;1;0)

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (3;-2;-1)

B. (-3;8;-3)

C. (0;3;-2)

D. (6;-7;0)

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 3 $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. 2 $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. $m = - \frac{1}{3}$

D. $m = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}, d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng $∆$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ : x-2y+3z+1=0. là:

A. (3;-2;1)

C. (1;-2;3)

C. (1;2;-3)

D. (1;-2;-3)

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

A. $\vec{w}$ =(0;7;1)

B. $\vec{w}$ =(1;7;1)

C. $\vec{w}$ =(0;-1;0)

D. $\vec{w}$ =(-1;7-1)

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1)?

A. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x}{- 2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 4 + t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = 2 + t \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ $\vec{u} = (1; a; 2), \vec{v} = (- 3; 9; b)$ cùng phương. Tính $a^{2} + b$ .

A. 15.

B. 3.

C. 0 .

D. Không tính được.

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1) trên mặt phẳng $(α)$ : x-2y+z=0.

A. $(2; \frac{5}{2}; 3)$

B. (5;4;3)

C. $(\frac{5}{2}; 2; \frac{3}{2})$

D. (1;3;5)

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x+my+4z+n=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α)$ : 3x-7y+z-3=0 và $(β)$ : x-9y-2z+5=0. Tính m+n

A. 6

B. -16

C. -3

D. -4

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$ và các điểm A(-2;0;-2 $\sqrt{2}$ ), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn $M A^{2} + \vec{M O} . \vec{M B} = 16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

B. $\frac{3}{2}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$ .

D. $\frac{5}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4) và B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $(α)$ có phương trình dạng ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A. I(-1;3;2) R =9

B. I(1;-3;-2) R = 9

C. I(-1;3;2) R = 3

D. I(1;3;2) R = 3

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

B. 3 $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. 2y+z=0

B. x+2y=0

C. x+2y - z=0

D. x-2z=0

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi $A_{1} A_{2} A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng ( $A_{1} A_{2} A_{3}$ ) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ , $d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (15; - 10; - 1)$ (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = -9

D. 6

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình x-z-1=0. Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là

A. (1;1;-2)

B. (1;-1;0)

C. (1;0;-1)

D. (1;-1;-1)

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 y - 11 = 0$ . Tọa độ tâm T của (S) là

A. T(1;2;3)

B. T(2;4;6)

C. T(-2;-4;-6)

D. T(-1;-2;-3)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 81$ tại điểm P(-5;-4;6) là

A. 7x+8y+67=0

B. 4x+2y-9+82=0

C. x-4z+29=0

D. 2x+2y-z +24=0

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4). Số đo góc A của tam giác ABC là

A. $150^{o}$

B. $60^{o}$

C. $120^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax+by-6z+c=0 . Giá trị của T=a+b-c là

A. -11

B. -7

C. -1

D. 11

Xem đáp án

4.6

2476 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+2x-4y-6z+m-3=0 Tìm số thực m để β: 2x-y+2z-8=0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho MA2+MB2+3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0) và N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng ∆: x=2+ty=1-2tz=2t. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:x-12=y+11=z-2-1 và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x-12+y-22+z+12=6 tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y+11=z-m2 và mặt cầu (S): x-12+y-12+z-22=9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x=1+ty=2-tz=t, d': x=2t'y=1+t'z= 2+t'. Đường thẳng ∆ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α: x-2y+3z+1=0. là:

Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ u→=(-1;0;2),v→=(4;0;-1)?

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1)?

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ u→=(1;a;2),v→=(-3;9;b) cùng phương. Tính a2+b.

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1) trên mặt phẳng α: x-2y+z=0.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x+my+4z+n=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α: 3x-7y+z-3=0 và β: x-9y-2z+5=0. Tính m+n

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x+12+y+22+z2=4 và các điểm A(-2;0;-22), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn MA2+ MO→.MB→=16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x+12+y-32+z-22=9 Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi A1A2A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng (A1A2A3) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình x-z-1=0. Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-2x-4y-6y-11=0. Tọa độ tâm T của (S) là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x-12+y-22+z-32=81 tại điểm P(-5;-4;6) là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4). Số đo góc A của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax+by-6z+c=0 . Giá trị của T=a+b-c là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0$

Tìm số thực m để $(β)$ : 2x-y+2z-8=0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ : x-2y+3z+1=0. là:

Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ $\vec{u} = (1; a; 2), \vec{v} = (- 3; 9; b)$ cùng phương. Tính $a^{2} + b$ .

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1) trên mặt phẳng $(α)$ : x-2y+z=0.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x+my+4z+n=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α)$ : 3x-7y+z-3=0 và $(β)$ : x-9y-2z+5=0. Tính m+n

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi $A_{1} A_{2} A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng ( $A_{1} A_{2} A_{3}$ ) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 y - 11 = 0$ . Tọa độ tâm T của (S) là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 81$ tại điểm P(-5;-4;6) là