Câu hỏi:
08/01/2020 3,876Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp
+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức tìm tọa độ điểm I.
+) Chứng minh nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất.
+) MI nhỏ nhất <=> M là hình chiếu của I trên (P)
Cách giải
Gọi là điểm thỏa mãn ta có hệ phương trình:
Ta có:
Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
M(P) Suy ra
=> 3(3t+2) - 3(-3t+1)-2(-2t+1)-12=0
=> a+ b+ c =3
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?
Xem đáp án »
06/01/2020
32,385
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
Xem đáp án »
08/01/2020
11,631
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0) và N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:
Xem đáp án »
06/01/2020
9,409
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
Xem đáp án »
07/01/2020
8,903
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là
Xem đáp án »
06/01/2020
7,550
Câu 7:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng là:
Xem đáp án »
08/01/2020
5,794
về câu hỏi!