Câu hỏi:

08/01/2020 3,799

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho MA2+MB2+3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng  a+b+c

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp

+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA+IB+3IC=0 tìm tọa độ điểm I.

+) Chứng minh MA2+MB2+3MC2 nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất.

+) MI nhỏ nhất <=> M là hình chiếu của I trên (P)

Cách giải

 

Gọi  là điểm thỏa mãn ta có hệ phương trình:

Ta có: 

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) 

M(P) Suy ra

=> 3(3t+2) - 3(-3t+1)-2(-2t+1)-12=0

=> a+ b+ c =3

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

Xem đáp án » 06/01/2020 32,319

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Xem đáp án » 08/01/2020 11,518

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0)  N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

Xem đáp án » 06/01/2020 9,389

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:x-12=y+11=z-2-1 và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Xem đáp án » 07/01/2020 8,837

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x-12+y-22+z+12=6 tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Xem đáp án » 06/01/2020 7,508

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng : x=2+ty=1-2tz=2t. Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng   là:

Xem đáp án » 08/01/2020 5,750

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ u=(1;a;2),v=(-3;9;b) cùng phương. Tính a2+b.

Xem đáp án » 06/01/2020 5,741

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn